江西省宜春市百树学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试卷

宜春市百树学校高一年级9月试卷 数学试卷 命题人：张仁 审题人：胡松伟 一、单选题（每题5分，共40分） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，B={ }， 则（    ） A． B． C． D． 3．若,则“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．设集合A={2，2+2, 1}，若，则的值为（    ）． A．，2 B． C．，，2 D．，2 6．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 7．下列命题中为真命题的是（    ） A．所有的矩形都是正方形 B．集合与集合表示同一集合 C．是的必要不充分条件 D．， 8．若集合,则能使 成立的所有组成的集合为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（错选得0分，部分选对得2分，全对得5分，共20分） 9．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D．集合的非空真子集个数为6 10．对任意实数，，，给出下列命题，其中假命题是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的必要条件 D．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件 11．设，，若，则实数的值可以是（　　） A．0 B． C． D．2 12．下列四个命题中假命题是（    ） A．， B．， C．，使 D．， 三、填空题（每题5分，共20分） 13．设全集，若集合，则 . 14．下列各式中：①；②{0，1，2}；③；④；⑤{0，1}={（0，1）}；⑥0={0}．正确的序号是 ． 15．若集合有且只有一个元素，则的取值集合为 ． 16．已知命题或，命题或，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 四、解答题(17题10分，18-22每题12分，共70分) 17．把下列数集用区间表示： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．用适当的方法表示下列集合： （1）由方程的所有实数根组成的集合A； （2）由小于8的所有素数组成的集合B； （3）一次函数与图象的交点组成的集合C； （4）不等式的解集为集合D. 19．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)至少有一个整数，既能被整除，又能被整除； (2)，； (3)，使为的约数； (4)，． 20．设全集，，，求下列交并补运算： (2) (3) 21．已知集合． (1)求； (2)若集合满足，求实数a的取值范围． 22．已知集合或，． (1)若，求和； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．B 【分析】由交集定义计算．【详解】∵，故选：B． 2．B 【分析】根据并集的知识确定正确答案.【详解】.故选：B 3．C 【分析】根据充分不必要条件的定义判断即可． 【详解】当时，，当时，或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：C. 4．B 【分析】解一元一次不等式求出集合再求交集可得答案. 【详解】因为，，所以.故选：B. 5．D 【分析】由集合中元素确定性得到：，或，通过检验，排除掉. 【详解】由集合中元素的确定性知或． 当时，或；当时，． 当时，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求； 当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求． 综上，或． 故选：D． 6．B 【分析】由Venn图确定集合的表示，然后计算可得． 【详解】，由题意图中阴影部分表示为，故选：B． 7．C 【分析】由正方形与矩形的概念可判定A项，由描述法的概念可判定B项，由平方的性质结合充分必要条件的定义可判定C项，由配方法可判定D项. 【详解】对于A项，所有长宽不等的矩形都不是正方形，故A错误； 对于B项，由描述法的概念可知集合与集合分别表示点的集合与数的集合， 显然不表示同一集合，故B错误； 对于C项，由，不满足充分性，若则，满足必要性，故C正确； 对于D项，，故D错误. 故选：C 8．C 【分析】考虑和两种情况,得到不等式组,解得答案. 【详解】当时,即,时成立; 当时,满足,解得;综上所述:.故选:C. 9．ACD 【分析】应用集合的交并补运算判断A、B、C；由集合中元素个数判断子集个数，结合非空真子集定义判断D. 【详解】由题设，，，A、C对，B错； 由共有3个元素，则的子集有个，去掉空集及本身，故非空真子集个数为个，D对. 故选：ACD 10．ABD 【分析】根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案. 【详解】A：由有，当不