江西省宜春市百树学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试卷

宜春市百树学校高三开学检测试卷 数学 一、单选题 1．设，，，则（　　） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则使函数值的的取值集合为（　　）    A． B． C． D． 4．命题“”的否定是（    ） A． B．， C．， D． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C．或 D． 6．已知，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 8．函数（，且）的图象可能是（　　） A．   B．   C．   D．   二、多选题 9．给定四个函数，其中是奇函数的有（    ） A． B． C． D． 10．下列命题中，真命题的是（    ） A．，都有 B．，使得. C．任意非零实数，都有 D．函数的最小值为2 11．已知函数，则下列说法正确的是（　　） A． B．函数的图象与x轴有两个交点 C．函数的最小值为 D．函数的图象关于直线对称 12．已知函数是上的函数，且满足对于任意的，都有成立，则可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、填空题 13．已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是 ． 14．已知幂函数，当时，随的增大而减小，则实数的值为 ． 15．对且的所有正实数，函数的图象一定经过一定点，则该定点的坐标是 ． 16．已知定义在R上的函数满足，函数为偶函数，且当时，，则 ． 四、解答题 17．集合，集合， (1)若，求实数的取值范围. (2)若，求实数的取值范围. 18．（1）若幂函数在区间上是减函数，求实数的值． （2）若为奇函数，求的值． 19．求下列函数的解析式 (1)； (2)是一次函数，且满足 20．已知是定义在上的奇函数，当时，. (1)求当时，时，的解析式； (2)求不等式的解集. 21．已知函数 (1)判断并证明函数在区间上的单调性； (2)求函数在区间上的值域． 22．已知二次函数. (1)若在区间上不单调，求实数的取值范围； (2)求函数在区间上的最小值； (3)在（2）的条件下，恒成立，求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．D 【分析】根据题意结合集合间的运算求解. 【详解】因为，则， 所以． 故选：D. 2．B 【分析】根据解一元二次方程的解法，结合充分性和必要性的定义进行判断即可. 【详解】,或，， 显然由不一定能推出，但是由一定能推出， 因此“”是“”的必要而不充分条件， 故选：B 3．D 【分析】根据奇函数的图象特征，即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，所以在上的图象关于坐标原点对称， 由在上的图象，知它在上的图象， 如图所示，使函数值的的取值集合为.    故选：D 4．D 【分析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】的否定是 故选：D. 5．B 【分析】由元素与集合关系分类讨论，结合元素的互异性判断即可. 【详解】∵，∴或， 若，解得或， 当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，集合，满足题意，故成立， 若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去， 综上所述，． 故选：B． 6．D 【分析】利用作差法判断即可. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故选：D 7．A 【分析】根据零点存在性定理分析判断 【详解】因为在上单调递增，所以在上单调递增， 所以至多有一个零点， 因为，， 所以在零点在区间， 故选：A． 8．D 【分析】分别讨论或时，图象与y轴的交点的纵坐标，即可得出答案. 【详解】A，B选项中，，于是，所以图象与y轴的交点的纵坐标应在之间， 显然A，B的图象均不正确； C，D选项中，，于是，图象与y轴的交点的纵坐标应在小于，所以D项符合. 故选：D 9．AD 【分析】根据奇函数的定义，先考查函数的定义域，再考查与的关系即可判定. 【详解】对于A，函数的定义域为R，， ，则函数是奇函数； 对于B，函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数； 对于C，函数的定义域为R，, 则函数不为奇函数； 对于D，函数的定义域为， ，则函数是奇函数. 故选： 10．AB 【分析】对于选项A，作差比较可知A正确；对于选项B，当时，可知B正确；对于选项C，当异号时，可知C错误；对于选项D，根据基本不等式取等的条件不成立可知D错误. 【详解】对于选项A，，所以对，都有，故选项A正确； 对于选项B，当时，，故选项B正确； 对于选项C，若异号，则0，故选项C错误； 对于选项D，，当且仅当，此时，此式无解