2.4.2 直线与圆锥曲线的综合问题 课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2.4 2.4.2 直线与圆锥曲线综合问题 北师大版选择性必修一 弦长问题 问题1 若斜率为的直线与圆锥曲线交于两点，则如何求的弦长？ 弦长问题 弦长问题 问题2 如果直线 过抛物线 的焦点，如何求弦长 ？ 设，由焦半径公式得++ 弦长问题 例1 已知椭圆和直线.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程． 弦长问题 例2 如右图，斜率为3(4)的直线l经过抛物线y2＝2px的焦点F(1，0)，且与抛物线相交于A，B两点．(1)求该抛物线的标准方程和准线方程．(2)求线段AB的长． 中点弦问题---椭圆 定理：在椭圆中，若直线l与椭圆相交于A、B两点，点M是弦AB的中点，弦AB所在的直线斜率为，则. 中点弦问题---双曲线 定理：已知直线l与双曲线相交于A，B两点，点M为AB的中点，O为原点，则（k存在）. 中点弦问题---抛物线 定理：已知直线l与抛物线相交于A，B两点，点为AB的中点，则（k存在）. 中点弦问题 例3 若椭圆的弦AB被点平分，则AB所在的直线方程为_______________. 中点弦问题 例4 过椭圆内一点P(2，1)作一条直线交椭圆于A，B两点，使线段AB被点P平分，求此直线的方程． 中点弦问题 例5 已知双曲线，求过点A(3，－1)且被点A平分的弦MN所在直线的方程． 中点弦问题 例6 已知抛物线，以为中点作抛物线的弦，求这条弦所在的直线方程. 最值、取值范围问题 例7 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．(1)若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值(2)设过定点的直线l与椭圆交于两个不同点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围． 定点、定值问题 例8 已知椭圆C：+=1的右焦点为(1，0)，且经过点A(0，1).(1)求椭圆C的方程．(2)设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N.若，求证：直线l必过定点． 课堂小结 不求交点坐标求弦AB的长的方法（可用一元二次方程根与系数的关系求解） 设直线方程为y=kx+m,与圆锥曲线F(x,y)=0交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则 |AB|===; 或当k≠0时,|AB|=|y1-y2|=. 当k=0时,直线平行于x轴,∴|AB|=|x1-x2|. $$