1.2 空间向量基本定理课本习题课 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.2空间向量基本定理习题课 基 底 单位正交基底 正交分解 复习回顾 2 已知{a,b,c}是空间的一个基底,从a,b,c中选哪一个向量,一定可以与向量p=a+b,q=a-b构成空间的另一个基底? 课本P12:“练习”:T1. 已知{a,b,c}是空间的一个基底,从a,b,c中选哪一个向量,一定可以与向量p=a+b,q=a-b构成空间的另一个基底? 解:向量c与a+b,a-b一定构成空间的一个基底.否则c与a+b,a-b共面,而a,b,a+b,a-b共面,于是c与a,b共面,这与{a,b,c}是基底矛盾. 课本P12:“练习”:T1. 节日PPT模板 http:///jieri/ 课本P12:“练习”:T2. 已知O,A,B,C为空间的四个点,且向量,,不构成空间的一个基底,那么O,A,B,C是否共面? 节日PPT模板 http:///jieri/ 课本P12:“练习”:T2. 已知O,A,B,C为空间的四个点,且向量,,不构成空间的一个基底,那么O,A,B,C是否共面? 解:共面. 课本P12:“练习”:T3. A Oʹ G Aʹ Cʹ Bʹ O C B 如图,已知平行六面体OABC-OʹAʹBʹCʹ,点G是侧面BBʹCʹC的中心,且=a,=b,=c. (1){a,b,c}是否构成空间的一个基底? (2)如果{a,b,c}构成空间的一个基底,那么用它表示下列向量:,,,. 课本P12:“练习”:T3. A Oʹ G Aʹ Cʹ Bʹ O C B 如图,已知平行六面体OABC-OʹAʹBʹCʹ,点G是侧面BBʹCʹC的中心,且=a,=b,=c. (1){a,b,c}是否构成空间的一个基底? (2)如果{a,b,c}构成空间的一个基底,那么用它表示下列向量:,,,. (1)是; (2)=a+b+c,=c-b,=a-b+c,=a+b+c. 节日PPT模板 http:///jieri/ 课本P14:“练习”:T1. 已知四面体OABC,OB=OC,∠AOB=∠AOC=θ.求证:OA⊥BC. 节日PPT模板 http:///jieri/ 课本P14:“练习”:T1. 已知四面体OABC,OB=OC,∠AOB=∠AOC=θ.求证:OA⊥BC. 解:利用向量运算,得=0,所以OA⊥BC. 课本P14:“练习”:T2. A Dʹ Aʹ Cʹ Bʹ D C B 如图,在平行六面体ABCD-AʹBʹCʹDʹ中,AB=2,AD=2,AAʹ=3,∠BAD=∠BAAʹ=∠DAAʹ=60˚.求BCʹ与CAʹ所成角的余弦值. 课本P14:“练习”:T2. A Dʹ Aʹ Cʹ Bʹ D C B 如图,在平行六面体ABCD-AʹBʹCʹDʹ中,AB=2,AD=2,AAʹ=3,∠BAD=∠BAAʹ=∠DAAʹ=60˚.求BCʹ与CAʹ所成角的余弦值. 解:设,则,,所以,.故cos<,>==0.所以BCʹ与CAʹ所成角的余弦值为0. 课本P14:“练习”:T3. 如图,已知正方体ABCD-AʹBʹCʹDʹ,CDʹ和DCʹ相交于点O,连接AO,求证AO⊥CDʹ. C A D B′ C′ D′ A′ B O 课本P14:“练习”:T3. 如图,已知正方体ABCD-AʹBʹCʹDʹ,CDʹ和DCʹ相交于点O,连接AO,求证AO⊥CDʹ. C A D B′ C′ D′ A′ B O 解:设,利用向量运算,得,所以AO⊥CDʹ. 课本P15:“习题1.2”:T1. 如果向量a,b与任何向量都不能构成空间的一个基底,那么a,b间应有什么关系? 解:共线。 课本P15:“习题1.2”:T2. 若{a,b,c}构成空间的一个基底,则下列向量不共面的是( ) (A)b+c,b,b-c (B)a,a+b,a-b (c)a+b,a-b,c (D)a+b,a+b+c,c C 课本P15:“习题1.2”:T3. 已知四面体OABC,M,N分别是棱OA,BC的中点,且=a,=b,=c,用a,b,c表示向量. 课本P15:“习题1.2”:T3. 已知四面体OABC,M,N分别是棱OA,BC的中点,且=a,=b,=c,用a,b,c表示向量. 解:=b+ca. 课本P15:“习题1.2”:T4. C B 如图,在空间平移ΔABC到ΔAʹBʹCʹ,连接对应顶点.设=a,=b,=c,M是BCʹ的中点,N是BʹCʹ的中点,用基底{a,b,c}表示向量,. A Cʹ Aʹ Bʹ N M 课本P15:“习题1.2”:T4. C B 如图,在空间平移ΔABC到ΔAʹBʹCʹ,连接对应顶点.设=a,=b,=c,M是BCʹ的中点,N是BʹCʹ的中点,用基底{a,b,c}表示向量,. A Cʹ Aʹ Bʹ N M (1); (2). 课本P15:“习题1.2”:T5. C B 如图,在长方体ABCD-A₁