专题04 圆心角、圆周角【考题猜想，32题7种题型】-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版）

专题04 圆心角、圆周角（32题7种题型） 一、利用弧、弦、圆周角关系求解（共4小题） 1．（2022秋·福建厦门·九年级厦门市莲花中学校考期中）已知：如图所示，A，B，C，D是⊙上的点，且，，求的度数． 2．（2022秋·浙江绍兴·九年级校联考期中）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F． （1）求证：CF﹦BF； （2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长． 3．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）如图，∠AOB按以下步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧PQ，交射线OB于点D；②连接CD，分别以点C、D为圆心，CD长为半径作弧，交圆弧PQ于点M、N；③连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形完成下列作答． (1)求证：OA垂直平分MD. (2)若，求∠MON的度数. (3)若，，求MN的长度． 4．（2022秋·浙江宁波·九年级校联考期中）如图，是⊙O的直径，点在⊙O上， ，垂足为，且，分别交、于点、． (1)求证：； (2)求证：是的中点． 二、利用弧、弦、圆周角关系证明（共5小题） 5．（2022秋·江苏盐城·九年级校考期中）如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．求证：AC＝BD； 6．（2022秋·江苏淮安·九年级统考期中）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，．请判断△ABC的形状，并说明理由． 7．（2022秋·北京东城·九年级汇文中学校考期中）如图，内接于，高经过圆心． (1)求证：； (2)若，的半径为．求的面积． 8．（2022秋·江苏无锡·九年级统考期中）如图，在RtΔABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE． （1）若∠ABC=20°，求∠DEA的度数； （2）若AC=3，AB=4，求CD的长． 9．（2022秋·北京房山·九年级统考期中）如图，为的直径，弦于点E，连接并延长交于点F，连接，． (1)求证： ； (2)连接，若，求的长． 三、利用圆周角定理求解（共4小题） 10．（2022秋·贵州黔西·九年级统考期中）如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上的一点，连接DP，CP． (1)求∠CPD的度数； (2)当点P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值． 11．（2022秋·吉林长春·九年级校考期末）如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C， （1）若∠ADE=25°，求∠C的度数； （2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长． 12．（2022秋·贵州黔西·九年级统考期中）如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作的延长线于点E，已知DA平分． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径和AD的长． 13．（2022秋·湖北恩施·九年级校考期中）如图所示，是⊙的一条弦，，垂足为，交⊙于点，点在⊙上． （）若，求的度数． （）若，，求的长． 14．（2022秋·江西赣州·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC． （1）求证：∠A＝∠BCD； （2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长． 四、利用圆周角定理推论（同弧或等弧所对的圆周角相等）求解（共4小题） 15．（2022秋·广东韶关·九年级统考期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，OC，BC． （1）求证：∠1=∠2； （2）若，求⊙O的半径的长． 16．（2022秋·广东中山·九年级校联考期中）如图，AB是的直径，点C为的中点，CF为的弦，且．垂足为E，连接交CF于点G，连接CD，AD，BF． (1)求证：； (2)若，求BF的长． 17．（2022秋·北京·九年级北京市陈经纶中学分校校考期末）如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E． (1)求证：CD＝CE； (2)若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积． 18．（2022秋·安徽·九年级校联考期末）如图，是的直径，C是弧的中点，于点E，交于点F． (1)求证：； (2)若，，求的半径及的长． 五、利用圆周角定理推论（半圆（直径）所对的圆周角是直角）求解（共6小题） 19．（2022秋·浙江绍兴·九年级统考期末）如图，四边形内接于，为的直径，． (1)试判断的形状，并给出证明； (2)若，，求的长度． 20．（2022秋·云南曲靖·九年级校考期中）如图，以AB为直径作，在上取一点C，延长AB至点D，连接DC，，过点A作交DC的延长线于点E． (1)求证：CD是的切线； (2)若，，求AE的长． 21．（2022秋·江苏南京·九年级校考期中）如图①，在中，，是外接圆上