四川省雅安市2022-2023学年高二下学期期末检测数学（理）试题

雅安市2022－2023学年下期期末检测高中二年级 （理科）数 学 试 题 （本试卷满分150分，答题时间120分钟） 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确. 2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3. 考试结束后，将答题卡收回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知，则复数z在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量，，若，则 A．2 B．18 C． D． 3．已知命题p：，；命题q：直线：与：相互垂直的充要条件为，则下列命题中为真命题的是 A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是 A．“”是“”成立的充分不必要条件 B．命题，，则， C．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r越接近于1 D．已知样本点组成一个样本，得到回归直线方程，且，剔除两个样本点和得到新的回归直线的斜率为3，则新的回归方程为 5．已知，且，则 A．0.3 B．0.4 C．0.7 D．0.8 6．当时，函数取得最小值1，则 A． B． C． D． 7．经过点作曲线的切线有 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 8．小明通过调查研究发现，网络游戏《王者荣耀》每一局时长X（单位：分钟）近似满足．根据相关规定，所有网络游戏企业仅可在周五、周六、周日和法定节假日每日20时至21时向未成年人提供1小时网络游戏服务．小明还未成年，他在周五晚上20：45想打一局游戏，那么根据他的调查结果，他能正常打完一局比赛的概率为 （参考数据：，，） A．0.8414 B．0.1587 C．0.9773 D．0.0228 9．某医院需要从4名女医生和3名男医生中抽调3人参加社区的健康体检活动，则至少有1名男医生参加的概率为 A． B． C． D． 10．如图，已知是侧棱长和底面边长均等于的直三棱柱，是侧棱的中点.则点到平面的距离为 A． B． C． D． 11．，当时，都有，则实数的最大值为 A． B． C． D．1 12．已知，则的最大值为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．二项式的展开式的常数项等于_____________． 14．若，则等于__________． 15．已知函数，若函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围是____________. 16．如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，则下列结论正确的序号是__________．  ①棱上一定存在点，使得； ②三棱锥的外接球的表面积为； ③过点作正方体的截面，则截面面积为； ④设点在平面内，且平面，则与所成角的余弦值的最大值为． 三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在的展开式中，含项的系数是. (1)求的值； (2)若，求的值. 18．（本小题满分12分）某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如下表： 一等品 二等品 合计 设备改造前 120 80 200 设备改造后 150 50 200 合计 270 130 400 (1)判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关； (2)按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品．现从这5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为X，求X的分布列及均值. 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19．（本小题满分12分）已知，p：“函数的定义域为”，q：“，使得成立”． (1)若q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若“”为真命题，“”为假命题，求实数m的取值范围． 20．（本小题满分12分）在四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，，. (1)证明：平面平面； (2)若，，求直线与平面所成角的正弦值. 21．（本小题满分12分）2023年5月17日，318·川藏线零公里自驾游大本营旅游推介暨“5.17我要骑”雅安站活动在雨城区拉开帷幕，318·川藏线零公里自驾游大本营再次成为关注焦点。318·川藏线零公里自驾游大本营项目以“此生