换元法之对勾函数（飘带函数）模型和高考真题交汇课件-2024届高三上学期数学一轮复习

数据处理微专题： 汇报人：黄长秀 2023年9月26日 盐边县中学校高三公开课 换元法之对勾函数模型 和高考真题交汇 本节主要内容 教学目标： 1、掌握常规的对勾函数和飘带函数模型. 2、明确换元法（整体换元，局部换元，比值换元，三角换元等）的作用，体会整体思想，化繁为简的思想. 教学重难点： 1、识别和掌握对勾函数的模型以及基本不等式（取等条件）的区别，并通过换元转化成对勾函数的图像性质解决问题。 2、综合掌握函数的性质，利用好整体代换把问题化繁为简. 3、理解函数换元的本质是复合函数问题.换元时注意范围等价。 对 对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，又被称为“双勾函数”、“对勾函数”、“耐克函数”； 对勾函数是形如 （ ）的函数，常见 ， ， ； 对勾函数考点：①定义域： ； ②奇偶性：奇函数；（ 复合型 为偶函数） ③单调区间：当a>0,b>0时单调递增区间： ， ，单调递减区间： ， ； 当a<0,b<0时单调递增区间： ， ，单调递减区间： ， ； ④值域： ，当且仅当 ，即 时取到最大、最小值 对勾函数考点：①定义域：； ②奇偶性：奇函数；（为偶函数） ③单调区间：单调递增区间：，，单调递减区间：，； ④值域：，当且仅当，即时取到最大、最小值。 一、对勾函数的性质与图像 形如 （ 异号 ）叫飘带函数 (又叫双撇函数，双刀函数，对勾函数的表弟),常见 ， ， ； 飘带函数考点：①定义域 ： ； ②奇偶性：奇函数；（ 复合型 为奇函数） ③单调性：当 、 时，在 单调递增；当 、 时，在 单调递减； ④值域： ， 二、飘带函数的性质与图像 三、例析相关的高考真题 　　 变式 C A 2.解 令k2+1=t(t>1),k2=t-1, 数据处理1 ： （ 为整体的二次模型） 数据处理2 ：再换元令x=4t-1(x>3), y= 在（3，+∞)为增函数， 再次换元 （注意范围） 三、周考题回顾： 1.(第二周周考11题) 求 的最小值. 2.（第三周周考题20第（2）问的结果处理） 求 的最小值. 1.解 令x+1=t(t≥0),x=t-1,∴ 当t=2时即x=1取得 对勾模型 换元 （注意范围） 换元 （注意范围） 头重脚轻分式，对勾模型 三、例析相关的高考真题 三、例析相关的高考真题 （一）、课堂小结 1、对勾函数和飘带函数模型是高考的热门考点，一般这种题型用换元法来处理，再进一步转化用对勾函数图像性质或基本不等式处理. 2、明确换元法（整体换元，局部换元，比