湖南省邵阳市邵东市第三中学2024届高三实验班上学期第二次月考数学试题

邵东三中2023年下学期高三第二次月考数学试卷

总分：150分  时间：120分钟

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则（    ）

A.  B.  C. 1 D.

3. 已知为锐角，若，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法中正确的是（    ）

A. 已知随机变量服从二项分布.则

B. “与是互斥事件”是“与互为对立事件”的充分不必要条件

C. 已知随机变量的方差为，则

D. 已知随机变量服从正态分布且，则

5. 在中，内角的对边分别为，且满足，若，则外接圆的半径长为（    ）

A.  B. 1 C.  D.

6. 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国

家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（    ）

（参考数据）

A. 5 B. 7 C. 9 D. 10

7. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，点在线段上，且，是的中点，延长交于点，点为直线上一动点（不含点），且（）,若，且，则的面积的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 下列命题中正确的是（    ）

A. 命题“，”的否定为“，”

B. 已知，，且，则的最小值为

C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为

D. 幂函数在上为减函数，则的值为1

10. 函数的图象关于直线对称，将的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合，则关于，下列说法正确的是（    ）

A. 函数图象关于对称 B. 函数图象关于对称

C. 在单调递减 D. 最小正周期为

11. 在中，角，，的对边分别是，，，已知，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C.  D. 有最大值

12. 已知函数，则（    ）

A. 函数只有两个极值点

B. 若关于的方程有且只有两个实根，则的取值范围为

C. 方程共有4个实根

D. 若关于的不等式的解集内恰有两个正整数，则的取值范围为

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应 位置）

13. 展开式中的常数项为______.

14. 已知曲线与直线相切，则的最大值为________．

15. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．设长为米，总造价为元，则当为________时，总造价最小为________元.