5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)题型讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ) 1.函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 2.（1）.由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度. （2）.函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)确定其横坐标. 注：正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是；正(余)弦曲线相邻两个对称中心的距离是； 正(余)弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离； 3.与的图像与性质 （1）最小正周期：. （2）定义域与值域：，的定义域为R，值域为[-A,A]. （3）最值 假设. ①对于， ②对于， （4）对称轴与对称中心. 假设. ①对于， ②对于， 正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与轴交点的位置. （5）单调性. 假设. ①对于， ②对于， 题型一： 五点法求解析式 1已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是（ ） A． B． C． D． 2已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为 A． B． C． D． 3.函数的部分图象如图所示，现将此图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 4.已知函数在一个周期内的图象如图所示，图中，，则___________. 5.下图为函数的部分图象，、是它与轴的两个交点，、分别为它的最高点和最低点，是线段的中点，且为等腰直角三角形. （1）求的解析式； （2）将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位长度得到的图象，求的解析式及单调增区间，对称中心. 题型二：三角函数图像伸缩平移变换 1．要得到函数的图象，只要将函数的图象 A．每一点的横坐标扩大到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度 B．每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变) D．向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变) 2．已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin（2x），则下面结论正确的是（　　　　） A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 3如图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）． . A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标仲长到原来的，纵坐标不变 C．把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 4将函数的图像横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个长度单位，得到的函数图像的一条对称轴为（ ） A． B． C． D． 5将函数y＝sin（2x）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（　　　　） A．在区间[]上单调递增 B．在区间[，0]上单调递减 C．在区间[]上单调递增 D．在区间[，π]上单调递减 6.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A． B．函数的图象关于点成中心对称 C．函数的最小正周期为 D．函数的一个单调递增区间为 题型三：函数的单调性 1.函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（　　　　） A．（kπ，kπ），k∈z B．（2kπ，2kπ），k∈z C．（k，k），k∈z D．（，2k），k∈z 2.函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是( )A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到 B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上是单调递增的 D．函数图象的对称中心为 3函数的部分图象