精品解析：上海市嘉定区第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题

嘉定一中2023学年第一学期高三年级数学开学考 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 已知，，则__________________． 2. 已知，则最小值为______. 3. 函数的值域是________________________． 4. 已知，则__________. 5. 已知直线和，若，则__________. 6. 设向量，满足，则__________. 7. 已知首项为2的等比数列的公比为，则这个数列所有项的和为______． 8. 在中，已知，则此三角形最大内角度数为______． 9. 若等式对一切都成立，其中，，，为实常数，则的值为___________. 10. 函数是偶函数，当时，，则不等式的解集为______. 11. 函数的最大值为__________． 12. 已知函数的表达式为，若对于任意，都存在，使得成立，则实数的取值范围是__________. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. “”是“”（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 已知为实数，（为虚数单位）是关于的方程的一个根，则（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 4 15. 已知是椭圆与抛物线的一个共同焦点，与相交于A，B两点，则线段AB的长等于（ ） A B. C. D. 16. 已知等差数列（公差不为零）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，那么以下2023个方程中，有实数解的方程至少有（ ）个 A. 1009 B. 1010 C. 1011 D. 1012 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位与出必要的步骤. 17. 如图，四棱锥底面是矩形，底面，为的中点，，直线与平面所成的角为. （1）求四棱锥的体积； （2）求异面直线与所成的角的大小. 18. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5． （1）若a3=4，求{an}的通项公式； （2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 19. 如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC，其中是宽长廊，造价是元/米，是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道（平台大小忽略不计），水上通道的造价是元/米． (1) 若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和的长度分别为多少米？ (2) 在(1)条件下，建直线通道还需要多少钱？ 20. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为 （1）求椭圆C的标准方程 （2）直线与椭圆C交于P、Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为 ①求四边形APBQ的面积的最大值 ②设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断的值是否为常数，并说明理由. 21. 已知函数（､）． （1）当a=2，b=0时，求函数图象过点的切线方程； （2）当b=1时，既存在极大值，又存在极小值，求实数a的取值范围； （3）当，b=1时，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉定一中2023学年第一学期高三年级数学开学考 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 已知，，则__________________． 【答案】 【解析】 【分析】求出集合，利用并集的定义可求得集合. 【详解】因为，故. 故答案为：. 2. 已知，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式即可得解. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故答案为：. 3. 函数的值域是________________________． 【答案】 【解析】 【分析】运用配方法，结合二次函数的性质进行求解即可. 【详解】，该二次函数的对称轴为：， 所以当时，函数有最小值，最小值为， 当时，，当时，，因此函数的最大值为， 所以值域为：， 故答案为： 4. 已知，则__________. 【答案】 【解析】 【详解】由诱导公式知，故填. 5. 已知直线和，若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】直接根据直