专题1 正数和负数 同步课堂+培优练习 2023-2024学年人教版七年级数学上册期中期末同步备课

专题01 正数和负数 考前必背 1．正数、负数的概念： （1）大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数． （2）正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数． 2．正数和负数的表示方法： 一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的．正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如5、7、50、+14200等；负的量用小学学过的数前面放上“–”（读作负）号来表示，如–3、–8、–47、–4745等． 3．正数和负数的意义： （1）正数和负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量．为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的．负数是根据实际需要产生的． （2）描述一堆具有相反意义的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降，增加与减少，盈利与亏损，收入与支出等． 4．注意： （1）小学学过的数，除了0以外，都是正数，在学习时为了简便把“+”都省略了． （2）用正数和负数表示相反意义的量时，规定哪种意义的量为正是可以任意选定的（如将上升2米规定为+2米或–2米都可以），一旦选定一种意义的量为正，则另一种相反意义的量就只能为负． （3）带有“+”号的数不一定是正数，带有“–”号的数不一定是负数．如+（–2）是负数，–（–5）是正数． （4）0的意义： ①小学学习了0可以表示没有； ②现在我们知道，0比任何正数都小，比任何负数都大．0是正数和负数的分界点，因此0还常用来表示某个量的基准．如0°C不能理解为没有温度，而是温度中的一个值，也是零上和零下的分界点，在物理学中，0°C表示冰的熔点，0°C常用来作为计量温度的基准． 考向解读 1．了解具有相反意义的量，正负数的概念； 2．理解有理数的概念，能正确将数进行分类； 3．理解数轴的概念，并能正确画出数轴，在数轴上表示数； 4．通过数轴与有理数是相互对应的，初步培养学生数学结合思想． 考点突破 考点01 正、负数的定义 【典例1】（2022秋•镇海区期中）下列各数，2，，0，中，负数的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【分析】根据负数的定义进行解答即可． 【解答】解：，是负数，共有2个，故正确． 故答案为：． 【典例2】（2022秋•阳新县期中）在数，0，，，中，正数的有　　个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】 【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方和绝对值的性质化简，然后根据正数和负数的定义判定即可． 【解答】解：是正数， 0既不是正数也不是负数， 是正数， 是正数， 是负数， 所以，正数有，，共3个． 故选：． 【典例3】（2022秋•东坡区期中）可以是　　 A．负数 B．正数 C．0 D．以上都可以 【答案】 【分析】可以表示任何数，也可以表示任何数． 【解答】解：可以表示任何数， 也可以表示任何数． 故选：． （1）负数前面的“－”号不能省略，否则就变成正数了． （2）不要误认为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数，如+（-5）就不是正数，-（-5）就不是负数． 考点02用正负数表示具有相反意义的量 【典例4】（2022秋•东莞市期中）如果“盈利”记作，那么表示　　 A．少赚 B．亏损 C．盈利 D．亏损 【答案】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【解答】解： “盈利”记作， 表示表示亏损． 故选：． 【典例5】（2022秋•瑞安市期中）在知识竞赛中，如果用分表示扣10分，那么加20分记为　　分． A． B． C． D． 【答案】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：加分记为正，则扣分就记为负，直接得出结论即可． 【解答】解：在知识竞赛中，如果用（10分）表示扣（10分），那么加（20分）表示（20分）， 故选：． 【典例6】（2022秋•嵩县期中）若盈余2万元记作万元，则万元表示　　 A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损万元 D．不盈余也不亏损 【答案】 【分析】根据相反意义的量理解判断选择即可． 【解答】解：因为盈余2万元记作万元， 所以万元表示亏损2万元， 故选：． 具有相反意义的量包含两层含义：①意义相反；②是同类量． 不要求数量一定相等． 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义的量为正可以任意选定．一旦选定一种意义的量为正，则另一种相反意义的量为负． 考点03 “0”的意义 【典例7】（2022秋•鄂州期中）既不是正数也不是负数的数是　　 A． B． C．0 D．1 【答案】 【分析】既不是正数也不是负数的数只有0． 【解答】解：0既不是正数也不是负数． 故选：． 【典