第一章 1.2.4 绝对值（第1课时）-【数学一起课件】初中数学七年级上册同步PPT课件（人教版）

第一章 有理数 绝对值 授课：XXX 1 1 学习目标 理解绝对值的概念及其性质. 会求一个数的绝对值. 1 2 理解绝对值的非负性，并能够运用绝对值的非负性解决问题. 3 知识回顾 问题1 什么是数轴？ 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴. 问题2 什么是相反数？ 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 特别地，0 的相反数是 0. 新知探究 问题3 两辆汽车从同一处出发，分别向东、西方向行驶 10 km，到达两处. 它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？ 东 西 10 km 10 km 新知探究 0 10 -10 10 10 以为原点，向东为正方向，取适当的单位长度画出数轴. 那么点表示，点表示. 它们的行驶路线是不同的，因为方向不同. 它们的行驶路程是相等的，因为点、点与原点的距离都是10个单位长度. 新知探究 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值. 记作： . 读作：的绝对值. 绝对值的定义 新知探究 图中 两点分别表示 和 ， 它们与原点的距离都是 10 个单位长度， 所以 和 的绝对值都是 10，即 0 10 -10 10 10 表示 0 的点与原点的距离是 0 ，所以 . 例题解析 写出下列各数的绝对值. 例1 与原点的距离是个单位长度，所以的绝对值是 . 解： 与原点的距离是个单位长度，所以的绝对值是. 例题解析 写出下列各数的绝对值. 例1 解： 新知探究 问题4 观察例1求得的绝对值，它们有什么规律呢？ 一个正数的绝对值是它本身， 一个负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0 . 新知探究 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0. 绝对值的性质 新知探究 ① 如果 ，那么 ； ② 如果 ，那么 ； ③ 如果 ，那么 . 设表示一个有理数，则 的绝对值如何表示？ 问题5 新知探究 不会. 因为距离不可能是负数. 一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ 问题6 新知探究 不论有理数取何值，它的绝对值总是正数或 0， 即任何一个有理数的绝对值总是非负数， 所以有 . 不论有理数取何值，它的绝对值总是什么数？ 问题7 新知探究 因为 和 与原点的距离是相等的， 所以互为相反数的两个数的绝对值相等. 即若 ，则 . 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 问题8 反之，绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数. 即若 ，则 或 . 新知探究 注意 绝对值等于它本身的数是 . 绝对值等于它的相反数的数是 . 正数和0 （非负数） 即 . ，则 负数和0 （非正数） 即 . ，则 例题解析 判断下列说法是否正确： 例2 （1）符号相反的数互为相反数. （2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右. 不正确. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 不正确. 一个数的绝对值越大，表示它的点离原点距离越大，这个点可能在原点右侧，也可能在原点左侧. 例题解析 （3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远. 判断下列说法是否正确： 例2 （4）当 时， 总是大于0. 正确. 正确. 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 . 例题解析 判断下列各式是否正确： 例3 （1）； （2）； （3） （1）因为 ， 解： 所以等式成立. （2）因为 ， 所以等式不成立. （3）因为 ， 所以等式不成立. 课堂小结 绝对值 定义 性质 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身. 0 的绝对值是 0. 一个负数的绝对值是它的相反数. 如果，那么 如果，那么 如果，那么 随堂练习 1. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ） 【解析】 观察数轴可知，A，B两点之间相隔4个单位长度，因此若A，B表示的数的绝对值相等，则A点表示的数应为-2，B点表示的数应为2. B A. B. C. D. 随堂练习 2. 若 ，则在下列选项中不可能是（ ） 【解析】 ∵ ， ∴ 是非正数，即 ， ∴ 选项中的数不可能是正数. D A. B. C. D. 随堂练习 3. 下列计算结果为 5 的是 （ ） A. B. C. D. 【解析】 A选项，原式，故该选项不符合题意. B选项，原式，故该选项不符合题意. C选项，原式，故该选项符合题意. D选项，原式，故该选项不符合题意. C 随堂练习 4. 已知 ，，则的值为 （ ） A. B. C. D. 【解析】 因为 ， 所以 ， 又， 所以 ，所以 . D 随堂练习 5. 的相反数是它本身， 的绝对值是它本身， 的绝对值是它的相反数. 6. 的相反数是 . 7.