第一章 1.4.2 有理数的除法（第1课时）-【数学一起课件】初中数学七年级上册同步PPT课件（人教版）

第一章 有理数 授课：XXX 有理数的除法 有理数的除法 1.4.2 第 1 课时 1 学习目标 1 掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算. 理解有理数除法与乘法的互逆关系，会进行有理数的乘除混合运算. 2 知识回顾 问题1 请同学们回顾一下，有理数的乘法法则是什么呢？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0. 有理数乘法法则 知识回顾 问题2 还记得倒数的定义是什么吗？ 一般地，在有理数中： 乘积是1的两个数互为倒数. 即如果 互为倒数，那么 . 知识回顾 1. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 解： （1） （2） （3） （4） 知识回顾 2. 说出下列各数的倒数： 解： 新知探究 问题3 请同学们思考一下，怎样计算 呢？ 除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算. 回顾一下，小学学过的除法的意义是什么？ 新知探究 问题3 请同学们思考一下，怎样计算 呢？ 除法与乘法互为逆运算. 除法与乘法之间有什么关系？ 新知探究 问题3 请同学们思考一下，怎样计算 呢？ 根据除法是乘法的逆运算， 要计算 ，就是要求一个数，使它与相乘得. 新知探究 因为 所以 ① 另一方面，我们有 ② 于是有 ③ 倒数 ③式表明，一个数除以可以转化为乘来进行，即一个数除以，等于乘的倒数 . 新知探究 问题4 换其他数的除法试试. 怎样计算呢？ 根据除法是乘法的逆运算， 要计算，就是要求一个数，使它与相乘得. 新知探究 因为 所以 ① 另一方面，我们有 ② 于是有 ③ ③式表明，一个数除以可以转化为乘来进行，即一个数除以，等于乘的倒数. 新知探究 问题4 从前面的计算你能发现什么规律？由此你能得到有理数的除法法则吗？ 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 有理数的除法法则一 新知探究 问题5 从符号和绝对值两个角度观察这两个算式，你能总结出它们有什么规律吗？ 新知探究 + - - 异号相除，商为负数. 被除数和除数的绝对值相除等于商的绝对值. - - + 同号相除，商为正数. 被除数和除数的绝对值相除等于商的绝对值. 注意： 0不能作除数. 新知探究 从有理数除法法则，容易得出： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 有理数的除法法则二 例题解析 例1 计算： （1）； （2）. 解： （1） 如果被除数和除数都是整数，且能整除，一般选用法则二进行计算，先确定商的符号，再将两数的绝对值相除. 例题解析 例1 计算： （1）； （2）. 解： （2） 如果被除数和除数都是整数，且不能整除，或者被除数和除数中有小数或分数，一般选用法则一进行计算. 例题解析 注意 对于同一个除法运算，用不同的法则进行计算，所得的结果是相同的. 有理数除法的两个法则要根据具体情况灵活选用： 如果被除数和除数都是整数，且能整除，一般选用法则二进行计算，先确定商的符号，再将两数的绝对值相除. 如果被除数和除数都是整数，且不能整除，或者被除数和除数中有小数或分数，一般选用法则一进行计算. 1 2 跟踪训练 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 解： （1） （2） （3） 跟踪训练 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 解： （4） （5） （6） 例题解析 例2 化简下列分数： （1）； （2）. 解： （1） （2） 提示 分数可以理解为分子除以分母，利用除法法则进行化简. 例题解析 例3 计算： （1）； （2）. 解： （1） 法则一 例题解析 例3 计算： （1）； （2）. （1）还有更简便的解题方法吗？ 解： （1）原式 乘法分配律 例题解析 例3 计算： （1）； （2）. 提示 因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算. 例题解析 例3 计算： （1）； （2）. 解： （2） 乘除混合运算 例题解析 有理数的乘除混合运算 按照自左至右的顺序计算，有括号的先计算括号里面的. 有理数的乘除混合运算的顺序： 有理数的乘除混合运算的步骤： 一般先将除法化成乘法. 然后确定积的符号（奇负偶正）. 最后求出结果. 1 2 3 跟踪训练 1. 化简： （1）； （2）； （3）. 解： （1） （2） （3） 跟踪训练 2. 计算： 解： （1） （1）； （2）；（3）. 跟踪训练 2. 计算： （1）； （2）；（3）. 解： （2） 跟踪训练 2. 计算： （1）； （2）；（3）. 解： （3） 课堂小结 有理数的除法法则 法则一： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 法则二： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于