12.3.2　角的平分线的性质 教学设计 2023—2024学年人教版数学八年级上册

课题

12.3.2　 角的平分线的性质

授课课时

1课时

授课

教师

班级

授课

时间

202  年   月   日

第   周星期   第  节

备课人

主备教师

年级备课组名称

初二年级数学备课组

教学内容

【教材分析】本节课的教学内容主要是探索并证明角平分线的判定定理，会用角平分线的判定定理解决问题．本节课是在已经学习了证明直角三角形全等和角平分线的性质基础上进行教学的．角平分线的性质和判定为证明线段及角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面的学习奠定基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．

【学情分析】本节课以通过探秘古城遗址的方式，激发学生兴趣，体现数学知识的实际应用.根据图示抽象出简单的几何图形，用直线表示河流，用点表示古塔，把实际问题转化为几何问题；要确定一个点的位置，通常利用两条线(直线或弧线)的交点来确定，引导学生分析，由“到古塔的距离是3000 m”可知这个点一定在以古塔为圆心、以3000 m(图上距离是1.5 cm)为半径的圆(弧)上；另外一个条件“到两条河岸的距离相等”如何确定呢？

教学目标

1．理解证明角的平分线的判定定理的方法．

2．能够正确区别角的平分线的判定定理和性质定理，灵活运用二者求解简单问题.

3．通过探索角的平分线的判定定理的过程，提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力.

教学重点

角的平分线的判定的证明及运用.

教学难点

灵活应用角的平分线的性质和判定解决问题.

教学环节

设计意图

环节一

导入

【复习回顾】

1.角平分线的作法(尺规作图)．

2．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为(  B  )

A．6   B．5   C．4   D．3

【课堂引入】

在我们已经学过的定理中，有一些条件和结论是可以互换的，比如平行线的性质定理和判定定理，你能说出将角的平分线的性质定理的条件和结论互换得到的命题吗？你觉得这个新命题正确吗？

复习旧知识，为学习新课做准备.通过实际问题的引入，使学生产生的探究的兴趣.

【探究新知】

环节二

整体感知

问题1：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500 m，这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1∶20 000)?

问题2：交换角的平分线的性质中的条件和结论，你能得到什么命题，这个新命题成立吗？

问题3：请试着证明这个命题．(提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明)

师生活动：学生根据自学要求独立操作，然后互相交流各自的结论．教师可以抽一小组进行展讲，其他各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价．

教师归纳总结并板书：角平分线判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．

已知：P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB.

求证：点P在∠MON的平分线上．

证明：连接OP.

在Rt△PAO和Rt△PBO中，

∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL)．

∴∠1＝∠2.

∴OP平分∠MON.

即点P在∠MON的平分线上．

几何语言：

如上图所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB，

∴∠1＝∠2(OP平分∠MON).

经历角平分线的判定定理的探索过程，让学生感受知识的产生可以来自于数学自身．结合推理证明，进一步感受数学知识的系统性和逻辑性.