12.3.1　 角的平分线的性质 教学设计 2023—2024学年人教版数学八年级上册

课题

12.3.1　 角的平分线的性质

授课课时

1课时

授课

教师

班级

授课

时间

202  年   月   日

第   周星期   第  节

备课人

主备教师

年级备课组名称

初二年级数学备课组

教学内容

【教材分析】角平分线的性质是在学习了“全等三角形的性质和判定”后，通过一些实际问题讨论角的平分线的性质．教材中通过实际问题来引入本节内容，这样设计是能更好的体现角的平分线的实际背景，反映数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又服务于实际．通过本节的学习可以为后继研究几何图形打下良好的铺垫．同时，可以锻炼学生的观察、分析、归纳能力，培养学生的探究精神和创新意识．

【学情分析】本节课以生活中的实例引入，充分调动学生的学习兴趣，也体现了数学来源于生活．教师注意引导学生从三角形全等的角度说明，教师要充分利用此例揭示角平分线的作法．

教学目标

1.掌握角的平分线的性质，能灵活运用角平分线的性质解题.

2.通过探索角平分线的性质的过程，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.

教学重点

角的平分线的作法，探究并证明角平分线的性质.

教学难点

探究角平分线的性质.

教学环节

设计意图

环节一

导入

【复习回顾】

1.角的平分线的定义是什么？

2．如图，射线OC是∠AOB的平分线，若∠BOC＝36°，则∠AOB的度数为( A )

A．72°   B．60°   C．54°   D．36°

【课堂引入】

如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

复习旧知识，为学习新课做准备.通过实际问题的引入，使学生产生的探究的兴趣.

环节二

整体感知

【探究新知】

1．通过上述问题，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．

作已知角的平分线的方法：

已知：∠AOB.

求作：∠AOB的平分线．

作法：

(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N.

(2)分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.

(3)画射线OC，射线OC即为所求(如下图)．

问题1：在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？

问题2：第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

问题3：你从【课堂引入】的平分角的仪器中得到了什么启示？　　

师生活动：学生根据老师提出的问题进行回答，老师最后补充总结．

归纳：(1)去掉“大于MN的长”这个条件，所画的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．

(2)若分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．

(3)角的平分线的画法，明确作图的理论依据是根据三角形全等的条件“SSS”．

角平分线的性质

1．将准备好的∠AOB按如图所示的方式折叠，折出如图所示的折痕PD，PE，量一量PD，PE的长度，你有什么发现？

猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等．

1.通过小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论，从实践中学习知识．

2．运用三角形全等的有关知识，归纳、证明角的平分线的性质.

师生活动：学生动手操作，分组讨论，尝试得出结论．教师适时引导，肯定学生．

2．证明角平分线的性质．

我们要证明一个命题时，按照以下步骤进行，即：

(1)明确命题中的已知和求证；

(2)根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．

已知：∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，求证：PD＝PE.

证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PDO＝∠PEO＝90°.

在△PDO和△PEO中，

∴△PDO≌△PEO(AAS)．

∴PD＝PE.

3．几何语言

∵点P在∠AOB的平分线上，

PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD＝PE.

环节三

重难点突破

【典型例题】

例1　在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.AD是△ABC的角平分线，求证：BE＝CF.

证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，