第一章特殊平行四边形单元练习（一）2023-2024学年北师大版九年级上册数学

九年级上册数学第一章特殊平行四边形单元练习（一）

一．选择题

1．菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（　　）cm2．

A．6 B．24 C．36 D．48

2．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（　　）

A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD

 

 

 

 

       第2题图                    第4题图                       第6题图 

3．下列说法正确的是（　　）

A．平行四边形的对角互补 

B．有一组邻边相等的四边形为菱形 

C．矩形的对角线相等且互相垂直 

D．四个内角相等的四边形为矩形

4．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝（　　）

A．22.5° B．30° C．40° D．45°

5．菱形的边长为2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长约是（　　）

A．4cm B．1cm C．3.4cm D．2cm

6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝6cm，则四边形CODE的周长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

7．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（　　）

A．4 B．8 C．16 D．无法计算

 

 

 

 

 

       第7题图                       第8题图                      第9题图

8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE＝3，ED＝3BE，则AB的值为（　　）

A．6 B．5 C．2 D．3

9．如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值是（　　）

A． B．3 C． D．

10．如图，矩形AOBC的两条边OA，OB分别落在x轴、y轴上，A点坐标为（﹣8，0），B点坐标为（0，10），点D在线段BC上，沿直线AD将矩形折叠，使点C与y轴上的点E重合，则点D的坐标为（　　）

A．（﹣3，10） B．（﹣4，10） C．（﹣5，10） D．（3，10）

二．填空题

11．菱形的边长为5，则它的周长是 　     　．

12．如图，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，BE交AD于点F，∠ADE＝75°，则∠AFB＝　     　°．

   第12题图                第14题图                    第15题图

13．顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形状必定是　     　．

14．如图，正方形ABCD中，对角线AC＝10，M是AB上任意一点，由M点作ME⊥OA，MF⊥OB，垂足分别为E、F点，则ME+MF的值为 　   　．

15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为　     　．

三、解答题

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，连接BD，过点B作BE∥AC，且BE＝BD，连接CE．求证：四边形BECD为菱形．

 

 

 

 

 

 

 

 

17．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的点．若AB＝4，BE＝2，CF＝1．

（1）请求出AF的长；

（2）求证：∠AEF＝90°．

 

 

 

 

 

 

 

 

18．如图，四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，AC的垂线EF交AD于点M，交CD的延长线于点F．

（1）求证：AM＝AE；

（2）连接CM，DF＝2．

①求菱形ABCD的周长；

②若∠ADC＝2∠MCF，求ME的长．