精品解析：广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题

2022~2023学年广东省东莞中学松山湖学校 高一（上）数学第一次月考 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式4＋3x－x2<0的解集为（ ） A. {x|－1<x<4} B. {x|x>4或x<－1} C. {x|x>1或x<－4} D. {x|－4<x<1} 3. 已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0，1 D. ﹣1，0，1 4. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B大小关系是（ ） A. A≤B B. A≥B C. A<B或A>B D. A>B 6. 下列四个结论，正确的是 ①② ③④ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 7. 若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列各结论中正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. 函数的最小值为2 C. 命题“，”的否定是“，” D. 若函数有负值，则实数a的取值范围是或 11. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. C. 若，则 D. 的解集为 12. 已知，若方程的两个根是，则的值可以是（ ） A. 1 B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知集合，，若，则___________. 14. 设，当时，恒成立，则的取值范围是______. 15. 已知函数，若，则______. 16. 已知函数，为偶函数，且当时，.记.给出下列关于函数的说法：①当时，；②函数为奇函数；③函数在上为增函数；④函数的最小值为，无最大值.其中正确的是______. 四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数． （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域（不需要解答过程）． 18. 设集合，集合. （1）求使的实数a的取值范围； （2）是否存在实数a，使成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由. 19. 设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB＝xcm，DP＝ycm． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求△ADP最大面积及相应x的值． 20. 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，. (1)求f(2)的值； (2)用定义法判断y＝f(x)在区间(－∞，0）上单调性． (3)求解析式 21. 设函数. （1）若不等式的解集为，求实数a，b的值； （2）若，且存在，使成立，求实数a的取值范围. 22. 已知定义在R上，满足，且时，. （1）求函数的解析式； （2）是否存在这样正实数，当时，且的值域为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022~2023学年广东省东莞中学松山湖学校 高一（上）数学第一次月考 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据交集的概念求出答案即可. 【详解】因为，所以. 故选：D. 2. 不等式4＋3x－x2<0的解集为（ ） A. {x|－1<x<4} B. {x|x>4或x<－1} C. {x|x>1或x<－4} D. {x|－4<x<1} 【答案】B 【解析】 【分析】先将二次项系数化为正数，然后根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集. 【详解】不等式4＋3x－x2<0可化为x2－3x－4>0，即(x＋1)(x－4)>0，解得x>4或x<－1.故不等式的解集为{x|x>4或x<－1}. 故选：B 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 3. 已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，