3.1.1函数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念 问题1 什么是函数？ 问题2 什么是函数的定义域？ 问题3 什么事函数的值域？ 问题4 什么是函数的对应关系？ 问题5 函数的三要素是什么？ 问题6 什么是区间？ 问题7 区间与集合是怎样转换的？ 预习教材，找到下列问题的答案 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 满足条件的所有x的所有取值组成的集合称为定义域 函数值y的所有取值组成的集合 将定义域中的值与值域中的值产生联系 定义域、值域、对应关系 课堂引入 请同学们回忆一下初中学习过哪些函数？它们都有什么共同的特点？ 初中我们学习过：一次函数、二次函数、反比例函数 这三个函数的共同特点： 1、都有自变量x，因变量y和函数解析式 2、都是一个x对应一个y值 知识点辨析 1.函数：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。 问题8 函数的定义与初中有什么区别？ 初中的函数是从变量角度去定义的，现在从集合角度去定义 问题9 函数的定义要求一个x对应一个y,那多个x对应同一个y是否是函数？一个x对应多个y是否是函数？ 一对多不是函数，一对一，多对一是函数 问题10对应关系唯一吗？ 不唯一 小组合作 1.下列对应是集合A到集合B的函数的是（ ） 2.下面图象中，不能表示函数的是（ ） 3.托马斯说：“函数是近代数学思想之花”，根据函数的概念判断：下列关系属于集合A={-1,0,1}到集合B={0,1}的函数关系的是（ ） A C BD 知识点辨析 2.定义域： 满足条件的所有x的取值组成的集合。 问题11根据目前学习过的内容，你能想到哪些式子有约束条件？ 分数的分母不能为0 开平方根的被开方数必须要非负 零次幂的底数不能为0 小组合作 求下列函数的定义域 （7）已知函数 的定义域为[1,7],求f(x)的定义域 知识点辨析 3.值域： 所有函数值组成的集合。 问题11根据目前学习过的函数，能说出他们的值域吗？ (3)反比例函数 的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0} 4.对应关系： 对应关系可以用解析式，可以用图像，可以用表格 知识点辨析 问题12能说出求解析式的方法吗？ 待定系数法 求满足下列条件的函数解析式 (1)经过（-3,0）和（1,4）的一次函数 (2)对称轴为-1，且经过（0,3）和（1,7）的二次函数 (3)已知f(2x-1)=x2-4x+1,求f(x) 下列函数表示同一个函数的是（ ） 小组合作 5.同一函数： 两个函数的定义域和对应关系都一样 知识点辨析 知识点辨析 5.区间： 把下列数集用区间表示：(1){x|x≥－5}； (2){x|x<14}； (3){x|－5<x<7}； (4){x|-3<x<0或2≤x≤4}. (1){x|x≥－5}＝[－5，＋∞)（2）{x|x<14}＝(－∞，14)(3){x|－5<x<7}＝(－5，7)；(4){x|-3<x<0或2≤x≤4}＝(-3，0)∪[2，4]. 汇报人：WPS THANK YOU