11.3 多边形的内角和讲义2023-2024学年人教版八年级数学上册
11.3 多边形的内角和
一、重点知识回顾：
1、三角形的内角：三角形相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.
2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
3、三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.
4、三角形的外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°.
5、三角形的外角的性质：
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
6、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角，叫做多边形的内角，简称多边形的角.
7、多边形的外角：多边形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做多边形的外角
8、多边形内角和：凸n边形内角和 = (n - 2)×180°.
9、多边形外角和：凸多边形外角和等于360°.
10、多边形的对角线：n边形的对角线的条数 = 
. （你掌握了这个公式的推导过程吗？）
（注：①我们通常所说的多边形都是指的“凸多边形”.②多边形中最最基础的还是“三角形”.）
凸多边形的特征：凸多边形的每个内角可为锐角或直角或钝角..
下面我们学习的多边形、多边形的内角、外角、对角线等相关概念都是针对凸多边形而言的.
三、强化并巩固相关知识：
1、多边形的对角线：连接多边形的不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
2、多边形的对角线的条数：
从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线.将多边形分成（n-2）个三角形.n边形共有
条对角线．
★请读出右图中的所有对角线：
.
3、正多边形：
在平面内，各个角相等，各条边也相等的多边形叫正多边形.
如正三角形，正四边形，正六边形等等.
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4、多边形截去一个角后的边数：
例1、四边形剪掉一个角后，
变为（ ）．
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．三角形或四边形或五边形
总结:一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加一条，也可能不变或减少一条.
练习1. 若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．14或15或16 B．15或16 C．14或16 D．15或16或17
练习2. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
5、从一个顶点出发连接其余顶点将多边形分成的三角形的个数：
例2、一个六边形至少可以分割成三角形的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
总结：
- 从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可把多边形分割成（n﹣2）个三角形.
- 从n边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点可得到（n﹣1）个三角形.
- 从n边形内部的一点出发，连接各个顶点可得到n个三角形.
练习3. 在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到（ ）
A．4个三角形 B．5个三角形 C．6个三角形 D．7个三角形
练习4. 从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2001 B．2005 C．2004 D．2006
6、多边形对角线的条数：
例3、请写出下图中每个图形对角线的总条数，并尝试画一画.
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
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总结：多边形的边数和对角线、对角线分成的三角形的个数的关系如下表：
课堂练习：一、选择题：
1．下列图形中，多边形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各图中，是凸多边形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ ）个三角形．
A．6 B．5 C．8 D．7
4．把一个四边形锯掉一个角，剩下的多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．三角形或四边形或五边形
5．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
二、填空题：
6．多边形相邻两边组成的角叫做它的______；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的________；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的________．
7．一个n边形有_____个顶点，______条边，_____个内角，______个外角．
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