5.9 弧长及扇形的面积 教学课件 2022-2023学年鲁教版（五四制）九年级数学下册

初中数学 鲁教版 九年级下册 第五章第9节 弧长及扇形的面积 课堂自评 标准（结合自己情况打√） 不符合 基本符合 符合 非常符合 ①我听课认真，没有走神、说闲话的现象； ②我积极发言并有自己独到的见解； ③我积极参与合作交流，虚心听取同学发言； ④我认真完成了课堂练习，做题正确率较高； ⑤我对自己的课堂表现十分满意. 本节课的最后，会要求我们同学，根据学案上的评价量表，对自己的课堂表现进行打分，所以希望每一位同学都可以认真完成本节课的学习。 视频1 如图，若纸扇张开的最大角度为120°，并且纸扇的弧形边缘镶嵌花边，那么制作一把这样的纸扇，(1)大概要准备多长的花边? (2)纸扇的一面大概要用到多少平方厘米的纸？（） 问题： 思考： （1）扇子上的外围花边是什么形状？ （3）如何求扇形的弧长和面积呢？ 扇形 （2）整个扇面是什么形状？ 圆弧 120° 5cm 20cm 学习目标 1.掌握弧长和扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题。 2.会计算弓形的面积，体会类比和转化思想方法 3.体会数学来源于生活并应用于生活，感受数学学习的乐趣. 屏幕上是本节课的学习目标，找一位同学阅读一下。 很好，请坐。 概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成 的图形叫做扇形. 扇形的概念 O 1. 请在下面的O中画出一个扇形. 2. 扇形是由哪些线围成的呢？ 任务： 那么，什么是扇形呢？首先，请大家在下面的圆O中，尝试画出一个扇形。 我们找一位同学到屏幕前来画，……他画的对不对……很好，请回! 那么，扇形是由哪些线围成的呢？……非常好，这是一位善于观察的同学，请坐。 因此，我们把由组成圆心角的两条半径和它所对的弧所围成的图形叫做扇形. 辨析：下列图形是扇形吗？ ① ② ③ ④ ⑤ 扇形的概念 × × × √ √ O 半径 r 弧 半径 r 扇形 结合扇形的定义，想一想，扇形的弧长和面积与哪些量有关呢？ 思考： 动画验证 扇形的弧长、面积与圆心角的度数和半径长度有关。 结论： 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 扇形的定义： 探索新知1——弧长公式 （1）已知扇形半径为r，请计算不同圆心角度数所对的弧长，并填表。 （2）说一说你是如何计算每一个弧长的。 圆心角的度数n° 计算过程 扇形的弧长 l 360° 180° 90° 60° 1° n° 活动： 半径为r的圆周长为……2 那么，圆的周长，就相当于多少度的圆心角所对的弧长呢？……360° 所以，反过来，360°的圆心角所对的圆的周长是…… 180°所对的弧长呢？……为什么？……一半圆周长就是，二分之一乘以…… 二分之一怎么来的？你能用圆心角度数比表示二分之一么？…… …… 探索新知1——弧长公式 （1）已知扇形半径为r，请计算不同圆心角度数所对的弧长，并填表。 （2）说一说你是如何计算每一个弧长的。 圆心角的度数n° 计算过程 扇形的弧长 l 360° 180° 90° 60° 1° n° 活动： 半径为r的圆周长为……2 那么，圆的周长，就相当于多少度的圆心角所对的弧长呢？……360° 所以，反过来，360°的圆心角所对的圆的周长是…… 180°所对的弧长呢？……为什么？……一半圆周长就是，二分之一乘以…… 二分之一怎么来的？你能用圆心角度数比表示二分之一么？…… …… 在半径为r 的圆中，n°的圆心角所对弧长 l 计算公式为： n° r O l l，n，r 知二求一 探索新知1——弧长公式 （1）公式中有几个量？分别代表了什么含义？ （2）要利用公式求弧长 l，需要知道哪些量？ （3）如果已知弧长 l 和圆心角度数 n，可以求出什么？ （4）如果已知弧长l和半径 r，还可以求出什么？ 思考： 这里的l指什么？……弧长 这里的n指什么？……圆心角 的度数 这里的r指什么？……半径 扇形的半径 公式里一共几个量？…三个量… 所以，要求弧长l，就需要知道哪些量？……圆心角的度数和扇形的半径。再来一遍，要求弧长，就需要知道？…圆心角的度数和扇形的半径… 那么，反过来，已知弧长l和圆心角的度数n，我就可以求出什么？…半径… 如果已知弧长和半径r，就可以求出什么？…圆心角的度数… 所以，这三个……量知二求一 大家学会了吗？…… 请大家把公式写在你的学案上，再记住这个公式，然后，同桌之间相互提问。开始 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示管道的展直长度 l (结果保留，单位：mm) 例1： 思考： 展直长度指的是谁的长？ 探索新知1——弧长公式 下面我们来看一道例题。 找同学来读一下题干。…