四川省成都市成飞中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题

高 2022级入学考试数学试题 第 1页（共 4页） 石室·成飞中学 2023~2024学年度下期高 2022级入学考试 数 学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。 2. 答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。 3. 答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5. 考试结束后，只将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1．已知复数 2( )z m m mi   为纯虚数，则实数m的值为 A． 1 B．0 C．1 D．0或 1 2．已知向量 ( 3,5), (6, )a b x     ，且 a  平行于 b  ，则 x等于 A． 18 5 B． 18 5  C．10 D． 10 3． cos50 cos70 cos40 cos160      A． 3 2  B． 3 2 C． 1 2  D． 1 2 4．如图所示，在正方体 1 1 1 1ABCD A BC D 中，点 P为边 1 1AC 上的动点，则下列直线 中，始终与直线 BP异面的是 A． 1DD B． AC C． 1AD D． 1B C 5．已知一个正四棱台的上底面边长为 1，下底面边长为 2，体积为 1 3 ，则该正四棱台的高为 A．1 B． 1 3 C． 1 5 D． 1 7 高 2022级入学考试数学试题 第 2页（共 4页） 6．已知 a，b为两条不同的直线， ，  为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A．若 / /a b， / /b  ，则 / /a  B．若 / /a b， a  ， / /b  ，则  C．若 / /a  ， / /b  ， / /  ，则 / /a b D．若 / /a  ， / /b  ，  ，则 a b 7．如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时10 39海里，在 A处看灯塔 S在 船的北偏东 3(sin ) 4    的方向上．1 小时后，船航行到 B处，在 B处看灯塔 S在船 的北偏东 3 的方向上，则船航行到 B处时与灯塔 S之间的距离为 A．10 3海里 B． 20 3海里 C．10 13海里 D．20 13海里 8．在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD为正方形， 4AB  ， 3PC PD  ， 45PCA  ，则 PBC 的面 积为 A． 2 2 B． 3 2 C． 4 2 D． 5 2 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9．已知复数 3 1 iz i    ，则下列说法正确的是 A． | | 5z  B． z的虚部为 1 C． z在复平面内对应的点在第一象限 D． z的共轭复数为 2 i 10．若向量 ,a b  满足 | | | | 3a b a b       ， | | 2a  ，则 A． a b  B． | | 1b   C． ( ) ( )a b a b      D． ( ) 1b a b      11．已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为O， AB为底面直径， 120APB  ， 2PA  ，点C 在底面圆周上， 且二面角 P AC O  为 45，则 A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 4 3 C． 2 2AC  D． PAC 的面积为 3 12．设函数 ( ) sin( )( 0) 5 f x x     ，已知 ( )f x 在[0， 2 ] 有且仅有 5个零点．下列结论中正确的是 A． ( )f x 在 (0,2 ) 有且仅有 3个最高点； B． ( )f x 在 (0,2 ) 有且仅有 2个最低点； C． ( )f x 在 (0, ) 10  单调递增； D． 的取值范围是 12[ 5 ， 29) 10 ． 高 2022级入学考试数学试题 第 3页（共 4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填在答题卡上. 13．求值 1 sin15 cos15 4    . 14．已知 2 6 2z z