第一讲 一元二次方程的解法2023-2024学年人教版九年级数学上册

第一讲 一元二次方程的解法

教学目标：

1.        认识一元二次方程，了解一元二次方程的一般形式，知道一元二次方程项和系数的相关概念。
2.        熟练掌握解一元二次方程的四种基本方法，并能够根据不同的方程表现形式择优选择解法。
3.        能够通过一元二次方程的定义，举一反三解决字母系数与一元二次方程的组合题。
4.        掌握分类讨论思想和整体思想解一些复杂的绝对值方程和高次方程。
5.        能够利用根判别式判断一元二次方程根的情况。
6.        能够通过方程根的情况求出一元二次方程中相关参数的值或者取值范围。

教学重点：

1.掌握一元二次方程的四种解法，并能够择优选择。

2.掌握配方的过程，加强对因式分解法的认识。

教学难点：

1.如何根据一元二次方程的不同形式选择最合理的解法。

2.配方法和二次项系数不为1类型的十字相乘法的掌握

一、知识回顾

   1.一元二次方程的概念：只含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的整式方程叫一元二次方程。

   2.一元二次方程的系数、项和一般形式：我们把形如 的一元二次方程的形式叫一元二次方程的一般形式。其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项（或者常数）；、分别叫做二次项系数、一次项系数。

  3.解和方程的关系：方程的解（根）代入方程，方程左右相等。能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解（根）。

  4.一元二次方程有四种解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法

  5.判别式与根的关系 

在实数范围内，一元二次方程的根由其系数、、确定，它的根的情况（是否有实数根）由确定．

设一元二次方程为，其根的判别式为：则

①方程有两个不相等的实数根．

②方程有两个相等的实数根．

③方程没有实数根．

 

二、例题精练

【例1】下列方程中，关于的一元二次方程的是（    ）

 A.    B.      C.     D.

【例2】关于x的一元二次方程 有两个实数根，则k的取值范围为_________.

【例3】解方程

（1）            （2）           （3）

 

 

 

 

 

（4）      （5）     （6）

 

 

 

 

 

 

 

【例4】关于x的一元二次方程有两个实数根，若，则k的值（    ）

（A）0或2             （B）-2或2            （C）-2           （D）2

【例5】已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两个实数根．

(1)若(x1－1)(x2－1)＝19，求m的值；

(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．