第05讲 有理数的乘方（5类题型）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（浙教版）

第05讲 有理数的乘方（5类题型） 课程标准 学习目标 1.掌握有理数乘方的概念； 2.掌握有理数的乘方的运算； 1、通过实例，经历乘方概念的产生过程。 2、理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与幂的表示法。 3、理解幂的符号法则，会进行有理数乘方运算。 4、会进行乘方、乘、除的简单混合运算。 知识点01：有理数的乘方 1.乘方的概念：一般地，n个相同的因数a相乘，记作，读作a的n次方。 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 2.乘方的结果叫做幂（power）；在中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。 【即学即练1】 1．（2023秋·广东惠州·七年级阶段练习）下列各式中相等的是（    ） A．和 B．与 C．和 D．和 【即学即练2】 2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）当时，下列式子：①；②；③；④中，成立的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 题型01 有理数幂的概念理解 1．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）代数式可以表示成（    ） A．个相加 B．个3相乘 C．3个相加 D．个3相加 2．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）在计算时，结果可表示为（   ） A． B． C． D． 3．（2023春·江苏南京·七年级统考期中）已知，，，，，的大小关系为 （用“<”号连接）． 4．（2023·江苏·七年级假期作业）下列情景描述的结果与相符的是 （填写所有正确选项的序号） ①把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到的后折痕条数； ②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数 ③细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数． 5．（2023秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）（1）填表：     　 　   　 　 　 　 （2）通过填表，小明发现：当为正整数时，无论、取何值，代数式和的值总相等，并写出了如下说理过程，请你将它补充完整． （_______________________） =_______________________（乘法交换律、___________） =． 题型02 有理数的乘方运算 1．（2023秋·山东枣庄·七年级滕州育才中学校考开学考试）下列各组数相等的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（2023秋·内蒙古包头·七年级包钢第三中学校考期末）若，则的值为（  ） A． B． C． D． 3．（2023秋·七年级课时练习）若，则 ． 4．（2023秋·七年级课时练习）观察下列算式： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，…那么的个位数字是 ． 5．（2023秋·七年级课时练习）老师出了一道计算题，计算：． 嘉嘉的计算过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） ．（第三步） (1)请问嘉嘉的计算过程是从第几步开始出错的？ (2)请把正确的计算过程写出来． 题型03 有理数乘方逆运算 1．（2023秋·河南安阳·七年级统考期末）下列说法正确的是（    ） A．若，则a是正数 B．若，，则 C．倒数等于它本身的数是1 D．若，则 2．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知，若，则的值（    ） A．86.2 B． C． D． 3．（2023春·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期中）已知，且、满足，那么 ． 4．（2023·浙江·七年级假期作业）若，，则的值为 ． 5．（2023秋·七年级课时练习）阅读计算： 阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4… 回答下列三个问题： (1)验证：（4×0.25）100＝　　；4100×0.25100＝　　． (2)通过上述验证，归纳得出：（ ）n＝　　；（ ）n＝　　． (3)请应用上述性质计算：（﹣0.125）2015×22014×42014． 题型04 乘方运算的符号规律 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（2023秋·福建莆田·七年级统考期末）下列各式x、x2、、x2+2、|x+2|中，值一定是正数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023秋·山东东营·六年级校考期末）若与的值互为相反数，则 ． 4．（2023秋·山东枣庄·七年级校考期末）若，则代数式的值是 ． 5．（2023秋·全国·七