考点13 等腰三角形的动点问题的解决方法-【考点通关】2023-2024学年八年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点13 等腰三角形的动点问题的解决方法 等腰三角形的动点问题往往不会单独考察，一般会和全等三角形、直角三角形、平行四边形和特殊的平行四边形以及平面直角坐标系等结合考察。 做此类问题的解题技巧和全等三角形的类似，如果牵涉到时间问题的，分为三步走： 1、 先把动点走过的路程用时间表示出来； 2、 把剩余路程也用时间表示出来； 3、 根据题目中的等量关系列方程。 有些不是和时间有关的，需要做辅助线类的，要根据题意做辅助线构造等腰三角形来解决问题。 等腰三角形的各类动点问题 1．（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图，是射线上一动点，，当为等腰三角形时，的度数一定不可能是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·四川达州·八年级校考期中）如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边、与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④平分，恒成立的结论有（    ）    A．①②④ B．①②③④ C．①③④ D．①④ 3．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）如图，在中，，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，的长度是（    ）    A． B． C． D． 4．（2023春·广东惠州·八年级校考开学考试）如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥连接，平分；⑦为等边三角形．其中正确的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5．（2020秋·广东广州·八年级校考阶段练习）已知等腰三角形中，，，底角为，动点P从点B向点C运动，当运动到与一腰垂直时长为（    ） A．1 B．1或3 C．1或2 D． 6．（2023春·山东威海·七年级统考期末）如图，点P，Q是等边边，上的动点，它们分别从点A，B同时出发，以相同的速度向点B，C方向运动（不与点B，C重合）．连接，其中与交于点M．针对点P，Q的运动过程，下列结论错误的是（   ） A． B． C．的形状可能是等边三角形 D．的度数随点P，Q的运动而变化 7．（2023秋·湖北襄阳·八年级统考期末）如图，为等腰的斜边的中点，为边上一动点，连接并延长交的延长线于点，过作交于，交的延长线于，则以下结论①；②；③；④．其中正确的是(　　)    A．②③ B．③④ C．①④ D．①③④ 8．（2023秋·河南洛阳·八年级统考期末）如图，点、分别是边长为的等边的边、上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都是，当运动时间为（    ）秒时，是直角三角形． A．5 B．5或 C．5或 D．或 9．（2023春·福建宁德·八年级校联考期中）如图，C为线段上一动点（不与点B，E重合），在同侧分别作等边和等边与交于点P，与交于点M，与交于点N，连接．以下四个结论：①；②；③；④平分，恒成立的结论有 ． 10．（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期中）如图等腰三角形的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交于点E，F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为 ．    11．（2022秋·湖北荆门·八年级校考期中）如图，在等边中，于D，点P、Q分别为、上的两个定点，且，，在上有一动点E使最短，则的最小值为 ．    12．（2023秋·河南许昌·八年级许昌市第一中学校联考期末）如图，，，动点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动．设点N的运动时间为t秒，当是钝角三角形时，t满足的条件是 ．    13．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在中，，点是射线上一动点（在点的右侧），，当 时，以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形．    14．（2020秋·广东广州·八年级校考阶段练习）如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤．恒成立的是 ．    15．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在中，，，，是边上的中线．    （1）若，则的度数是 （用含的式子表示）； （2）若点是线段上的一个动点，点为线段上的一个动点，则的最小值是 ． 16．（2022秋·江苏扬州·八年级统考阶段练习）如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿射线以的速度运动，设运动时间为ts，当 s时，是以为腰的等腰三角形． 17．（2023