考点11 等腰三角形的12类高频考点方法归类-【考点通关】2023-2024学年八年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点11 等腰三角形的12类高频考点方法归类 1 等腰三角形的概念求边长的方法 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 弄清楚相等的边是腰，第三边就是底边，但要注意构成三角形的条件。 利用等腰三角形的性质求线段长有时利用面积公式、线段的垂直平分线等知识来解题. 2 利用等腰三角形的性质求角度的方法 在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.利用等腰三角形的性质，角的平分线的性质、三角形内角和定理，灵活运用相关性质是解题的关键． 3 等腰三角形多结论判断问题的做题方法 等腰三角形中的多结论判断问题主要是利用角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握各性质定理是解题的关键． 4 等腰三角形的分类讨论思想 解决等腰三角形的分类讨论问题时，主要从边，分为腰和底来讨论；角：分为顶角和底角来讨论；一腰上的高问题：要分锐角和钝角三角形来讨论； 5 三线合一的应用 三线合一主要指的是等腰三角形的底边上的高、顶角角平分线、底边上的中线三条线段合为一条，往往可以通过三线中的一线得出另外两条线，从而利用相关性质解决问题。 6 等腰三角形的判定方法 等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。简称“等角对等边” 7 证明线段相等的方法 判定定理可以用来判定一个三角形是等腰三角形，同时也是今后证明两条线段相等的重要依据，可以证明两条线段是三角形中的的两条边，即证明等腰三角形即可。 8 等腰三角形的计算与证明 在等腰三角形的有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．利用等腰三角形的判定，解题的关键是求出各个角的度数.在格点中判定等腰三角形的个数还要用到分类讨论的思想. 9 作等腰三角形方法 已知底边及底边上的高作等腰三角形 已知等腰三角形底边长为 a，底边上的高的长为 h，求作这个等腰三角形. 作法：1. 作线段 AB = a； 2. 作线段 AB 的垂直平分线 MN，交 AB 于点 D； 3. 在 MN 上取一点 C，使 DC = h； 4. 连接 AC，BC，则△ABC 即为所求作的等腰三角形. 10 等边三角形的性质和判定的应用 等边三角形的判定： （1）三边相等的三角形是等边三角形。 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （3）有两个角是60°的三角形是等边三角形。 （4）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 11 含30°角的直角三角形 在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，这个性质往往在求线段长或等线段的时候用的较多。 12 与已知两点构成等腰三角形的个数 可以采用画圆弧的方法，分别以两个端点为圆心画要求的线段长度的弧，再作线段的垂直平分线，与题目要求的交点，即为所求的点。 考点1 等腰三角形的概念求边长的方法 考点2 利用等腰三角形的性质求角度的方法 考点3 等腰三角形多结论判断问题的做题方法 考点4 等腰三角形的分类讨论思想 考点5 三线合一的应用 考点6 等腰三角形的判定方法 考点7 证明线段相等的方法 考点8 等腰三角形的计算与证明 考点9 作等腰三角形方法 考点10 等边三角形的性质和判定的应用 考点11 含30°角的直角三角形 考点12 与已知两点构成等腰三角形的个数 考点1 等腰三角形的概念求边长的方法 1．（2023秋·辽宁盘锦·九年级校考开学考试）一个等腰三角形的两边长为8和10，则它的周长m的取值为（　　） A．26或28 B．26 C．28 D． 2．（2023秋·重庆铜梁·八年级铜梁二中校考开学考试）下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（2023春·福建漳州·八年级统考期中）等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，这个三角形的周长为（    ） A．7 B．13 C．22 D．17或22 4．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）已知一个等腰三角形的两边长分别为6cm和13cm，则该三角形第三条边的长为（    ） A．6cm或13cm B．13cm C．6cm D．7cm 考点2 利用等腰三角形的性质求角度的方法 5．（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，，则的值是（   ）    A． B． C． D． 6．（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图，在中，点分别在上，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 7．（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图，在中，点在边上，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．（2023春·江苏淮安·八年级校考期中）如图，在中，，平分