2.5直线与圆的位置关系（2）课件 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

2.5直线与圆的位置关系（2） 复习引入 1．已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米．直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系． 2．你有哪些方法可以判定直线与圆相切？ 请你画一画 过圆上一点画一条圆的切线，并说明理由，与你的同学交流你的想法. A O 切线的判定定理： 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 l A O O l A O l A O l A O 判断下图直线l是否是⊙O的切线？并说明为什么。 证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可： ①过半径外端 ②垂直于这条半径。 切线的判定方法有： ③、切线的判定定理。 ②、直线到圆心的距离等于圆的半径。 ①、直线与圆有一个公共点。 切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。 例1　如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由． 变式: △ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由. E 2 证明一条直线是圆的切线时: 直线与圆有交点时， 连接交点与圆心，证垂直. 例2.如图：在△ABC中AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F． 求证：直线DE是⊙O的切线． 例3．如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？ 证明一条直线是圆的切线时 （2）直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直； （有交点，连半径，证垂直） （3）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径. （无交点，作垂直，证d=r） (1)直线与圆只有一个公共点 巩固练习： 1.如图,OA=0B=13 cm,AB=24cm,⊙0 的直径为10 cm.求证:AB是⊙0的切线. 2.如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D.DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？ 3.已知:如图,在△ABC中,CD是边AB上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、 F,G是AD 的中点.求证:GE 是⊙O的切线. $$