（模块化思维提升）专题9-定义新运算-小升初数学思维拓展计算问题专项训练（人教版）

专题9-定义新运算

小升初数学思维拓展计算问题专项训练

（知识梳理+典题精讲+专项训练）

1、定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
注意：
（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算．
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的．

2、解决问题。

（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算．
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的．

【典例一】小明编制了一个计算程序，当输入任一个数时，显示屏的结果总等于所输入数的平方与1之和，若输入0，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】当输入0时，显示屏的结果是，再输入1时，显示屏的结果是，由此做出选择．

【解答】解：当输入0时，显示屏的结果是，再输入1时，显示屏的结果是，

故选：．

【点评】关键是根据“当输入任一个数时，显示屏的结果总等于所输入数的平方与1之和”这个新的运算方法解决问题．

【典例二】我们学过“、、、”四种运算。若规定“”是一种新运算，表示。如：。那么　　。

【答案】80。

【分析】根据给出的式子知道：“”是一种新运算，表示与2的和乘，由此利用此运算方法计算的值。

【解答】解：

故答案为：80。

【点评】解答此题的关键是根据给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的意义方法计算要求式子的值。

【典例三】，表示两个数，规定新运算“”及“△”如下：，△，其中，，均为自然数，已知，△，求△的值。

【答案】10。

【分析】由，，求出，因为，均为自然数，确定①，，②，；再根据△，为自然数，确定的值；再根据新的运算求出△的值即可。

【解答】解：因为，，其中，，均为自然数

①当，时：

△4

△4

△4

②当，时：

△4

△4

△4

（不符合题意）

所以，，

△

【点评】本题主要考查新定义，解题的关键是确定，，的值。

一．选择题（共8小题）