（模块化思维提升）专题8-比较大小-小升初数学思维拓展计算问题专项训练（人教版）

专题8-比较大小

小升初数学思维拓展计算问题专项训练

（知识梳理+典题精讲+专项训练）

1、整数的大小比较：位数越多的整数越大，如果位数相同，则从最高位起依次比较各位数字大小，相同位上数字越大的整数越大．
2、小数的大小比较：小数由整数部分和小数部分组成．整数部分的比较规则与整数的比较规则相同，整数部分越大的小数越大．如果整数部分相同，则从十分位起依次比较各位数字，相同位上数字越大的那个小数越大．
3、分数的大小比较：分母相同，分子越小的分数越小；分子相同，分母越小的分数越大．
4、循环小数的大小比较：将所有循环小数补足到足够的相同的位数，即可按照小数的比较法则进行比较．
5、循环小数和分数的大小比较：①对于较简单的情形，将分数化为小数，再按照小数比较大小的规则比较即可．②对于分数形式较复杂的情形，将循环小数化为分数与分数比较大小．
6、特殊方法：
①放缩法：根据分子不变分母改变或者分母不变分子改变，对分数进行一定的处理，得到形式简单的、大小介于两者之间的数，参与比较，简化比较过程．
②倒数法：倒数越大，数越小．某些分子分母之间的关系相差不大的分数作比较时，如果分数结构复杂不适合通分解决，取它们的倒数是比较有效的方法，但必须对分数有特定要求．
③等值放缩比较法：两个分数比较，分母或者分子相差一定的倍数时，使用通分法将分母或者分子放缩为相近的数，然后比较得到的结果．
④归一法：如果相比较的两个分数结构复杂，但是分子分母相差很小，即分数值与1很接近，则将问题转化为比较两个分数与1的差的大小．

【典例一】如果、不等于，那么与的关关系是　　

、   、       、无法比较

A． B． C． D．

【答案】

【分析】先把除法变为乘法，再根据两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小进行解答即可。

【解答】解：因为、不等于

所以

因为

所以。

故选：。

【点评】也可以用赋值法解答此题，假设，分别求出、的值，再比较大小即可。

【典例二】比较和的大小．

【答案】。

【分析】，两数和比1分别小、，而分子相同时，分母大的反而小，所以，据此解答。

【解答】解：，

两数和比1分别小、，

因为，

所以，

故答案为：。

【点评】本题主要考查分数的大小比较，发现分数与1的关系是解本题的关键。

【典例三】比较、、、的大小，你能发现什么？根据你发现的规律猜一下与哪个更大．

【分析】观察这几个分数的分子和分母，都相差1，且分数值与1接近，所以都与1作差，比较得数，找出规律即可．

【解答】解：、、、

因为，所以；

规律：分子分母相差1的真分数，分母越大，分数值越大；

由规律可得：因为，所以；即更大．

【点评】归一法比较数的大小：如果相比较的两个分数结构复杂，但是分子分母相差很小，即分数值与1很接近，则将问题转化为比较两个分数与1的差的大小．

一．选择题（共7小题）

1．估计的和，结果是　　

A．比小 B．比大，比小 

C．比大 D．比大，比1小

2．已知，，则与的大小关系为　　

A． B． C． D．无法确定

3．1米的与1的比较，　　

A．1米的大 B．1的大 C．相等 D．无法比较

4．如果、、均为不是0的自然数），那么