（模块化思维提升）专题2-乘除法中的巧算-小升初数学思维拓展计算问题专项训练（人教版）

专题2-乘除法中的巧算

小升初数学思维拓展计算问题专项训练

（知识梳理+典题精讲+专项训练）

1、乘法中常用的几个重要式子
2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500；
2、乘法的几个重要法则
（1）去括号和添括号原则
在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变．
（2）带符号“搬家”
在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号．不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变．
（3）乘法交换律 a×b=b×a
（4）乘法结合律 a×（b×c）=（a×b）×c
（5）乘法分配律 a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c
（6）逆用乘法分配律 a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c）
3、除法的几个重要法则
（1）商不变性质
被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即
a÷b=（a×n）÷（b×n） （n≠0）
a÷b=（a÷m）÷（b÷m） （m≠0）
（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：

（a±b）÷c=a÷c±b÷c； a÷c±b÷c=（a±b）÷c．

4、解决此类问题的方法。

（1）在除法中，利用商不变的性质巧算，商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变，利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千，再除．
（2）在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”．
（3）当n个数都除以同一个数后再加减后，可以将它们先加减之后再除以这个数．
（4）在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：
括号前面是乘号，去掉括号不变号
乘号后面添括号，括号里面不变号
括号前面是除号，去掉括号要变号
除号后面添括号，括号里面要变号
注：号指数字前面的运算符号．

【典例一】已知除法算式，精确到小数点后3位的近似值为　 　．

【分析】真正要计算出这个算式的商，再取近似值，就太复杂了．由于题目要求精确到小数点后三位数，所以只要能大概知道小数点后四位数的情况就可以了．

【解答】解：（1）被除数和除数各取前两位：原式，无法确定小数后三位的近似值，必须缩小范围；

（2）被除数和除数各取前三位：原式，仍无法确定小数后三位的近似值，必须再缩小范围；

（3）被除数和除数各取前四位：原式，因此，所求商的近似值是1.224．

故答案为：1.224．

【点评】如果被除数缩小，除数扩大，则商变小；如果被除数扩大，除数缩小，则商变大；利用这一点，使用放缩法能估算出商的范围，有时还需要合理调整取值范围．

【典例二】

【分析】根据分数与除法的关系：，把原式写成分数的形式，除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数．通过约分简便计算此题．

【解答】解：

【点评】重点考查分数与除法的关系以及分数除法的计算法则．

一．选择题（共4小题）

1．是非0的自然数，下面算式中得数最大的是　　

A． B． C．

2．　　

A．100000 B．10 C．10000

3．的值为　　

A．290133434 B．290173434 C．290163434 D．290153434

4．的积是　　

A．249755232 B．3497055232 C．2497055232 D．2497055246

二．填空题（共10小题）

5．在的积中，从右边数第20个数字是　　．

6．　 　．