（模块化思维提升）专题12-高斯求和-小升初数学思维拓展计算问题专项训练（人教版）

专题12-高斯求和

小升初数学思维拓展计算问题专项训练

（知识梳理+典题精讲+专项训练）

(a1+an)×n

2

1、高斯求和公式就是等差求和公式：Sn=

 

2、解题思路。

先观察数据的变化趋势，然后套用高斯求和公式．

【典例一】德国数学家高斯在计算“”时，他这样算。“、、，，共有50个101，用”。以下式子可以用高斯的方法计算的有　　个。

①

②

③

④

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】

【分析】高斯求和是在等差数列中利用结合的方法，把数列中的数变成相同的数，再用相同的数乘项数的一半。

【解答】解：②

③

④

故选：。

【点评】熟悉高斯求和原理是解决本题的关键。

【典例二】幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？

【答案】5号。

【分析】分析题意可知，此题为等差数列，回忆高斯求和公式；此题是求首项，公式为：首项末项（项数公差；末项是98，项数是32，公差是3，代入公式计算即可。

【解答】解：

（号

答：第一个小朋友手上的玩具是5号。

【点评】本题考查了高斯求和公式的灵活运用。

【典例三】小糊涂对小博士说：“我想把54个围棋子放进十个盒子，每个盒子里都有棋子且每个盒子中的棋子数各不相同．”小博士听了，笑着说：“小糊涂你又糊涂了，你说的情况根本办不到．”小博士为什么能判断出这种情况根本办不到？说说你的理由．

【分析】假设正好放进十个盒子，每个盒子里都有棋子且每个盒子中的棋子数各不相同，设这些围棋子的个数是一个公差为“1”的等差数列，首项为1，末项为10，项数为10．因根

据高斯求和公式：等差数列和（首项末项）项数求出需要的个数，再和54比较即可．

【解答】解：因为，

（个

，说明54粒棋子少了，

所以，小糊涂所说的情况肯定办不到．

【点评】高斯求和其它相关公式：末项首项（项数公差，项数（末项首项）公差，首项末项（项数公差．

一．选择题（共3小题）

1．与表示相同结果的算式是　　

A． B． C． D．

2．用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且每盒不空，那么至少要用　　个杯子．

A．100 B．500 C．1000 D．5050

3．观察下列数列：；，；，，；，，，，，分数是这列数中的第　　个。

A．3112 B．6124 C．3124 D．6122

二．填空题（共11小题）

4．小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始求和，当加到某个数时，和是1000，但他发现计算时少加了一个数．问：小明少加了　　．

5．仿照高斯算法，计算从101到200这连续100个自然数的和：　 　．