（模块化思维提升）专题10-等差数列和等比数列-小升初数学思维拓展计算问题专项训练（人教版）

专题10-等差数列和等比数列

小升初数学思维拓展计算问题专项训练

（知识梳理+典题精讲+专项训练）

1、等差数列。

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．

（1）学会观察和归纳，找出相连两个数之间的关系。
（2）确定首项和项数，熟练掌握高斯求和公式，即等差数列通项公式：（首数+尾数）×项数÷2=和。

2、等比数列。

等比数列是说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），等比数列a1≠0．

（1）先观察数列之间的关系，判断相连两数之间是否恒等于一个比值，就此判断为等比数列。
（2）求等比数列的和，把原式乘以公比作为第二式子，与原式进行相减消项，得出结果再除以（公比-1）。

【典例一】“空间”等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是　　

A．15 B．16 C．17 D．18

【答案】

【分析】解决本题的关键是算出从第10级开始，看每升一级，积分增加多少．

【解答】解：第10级到第11级，12级，13级，14级积分分别增加的值是70，90，110，130，15级增加150，16级增加170，17级增加190，18级增加210，则15级积分是640，16级积分是810，17级积分是1000，18级积分是1210，

所以他的等级是17级．

故选：。

【点评】本题考查了数字的变化规律探索，重点抓住每升一级，积分增加多少.

【典例二】甲、乙两地出产同一种水果，甲地出产的水果数量每年保持不变，乙地出产的水果数量每年增加一倍，已知1990年甲、乙两地出产水果总数为98吨，1991年甲、乙两地总计出产水果106吨，则乙地出产水果的数量第一次超过甲地出产的水果数量是在　　年．

【分析】由于甲地出产的水果数量每年保持不变，所以从1990年到1991年增加的总质量就是乙地产量增加的质量，即吨；这是由于乙地出产数量增加一倍的缘故，这样就知道，乙地1990年出产8吨水果，甲地每年都出产（吨水果．乙地每年出产量翻番（增加一倍），它的出产量依次是：8，16，32，64，128，，但，因此，1994年乙地产量就能超过甲地．

【解答】解：1991年比1990年多出产水果（吨

这是由于乙地出产数量增加一倍的缘故，这样就知道，乙地1990年出产8吨水果，

甲地每年都出产：（吨

乙地每年出产量翻番（增加一倍），

它的出产量依次是：8，16，32，64，128，

，但

因此，1994年乙地产量就能超过甲地．

故答案为：1994．

【点评】解决本题根据“甲地出产的水果数量每年保持不变，乙地出产的水果数量每年增加一倍”，得出甲地的产量，以及乙地1990年的产量，从而解决问题．

【典例三】体育馆的某个区域的座位，第一排是20个座位，以后每增加一排，座位就增加2个．请填写表格，并回答问题：

（1）填写如表：

排数	1	2	3	4	5
座位数	20

（2）第10排有多少个座位？第排呢？

（3）其中某一排的座位是118个，那么它是第几排？

【分析】（1）依据后一排的座位数是在前一排的座位数的基础上加2计算即可；

（2）易得第10排的座位数是在20的基础上增加9个2；第排的座位数是在20的基础上增加个2；

（3）把118代入（2）得到的代数式计算即可．

【解答】解：（1）如图所示：

排数	1	2	3	4	5
座位数	20	22	24	26	28

（2）（个

（个

答：第10排有38个座位，第排有个座位；

（3）由题意得

    

      

答：它是第50排．

故答案为：22，24，26，28．

【点评】考查数字的变化规律；得到第排的座位数是在20的基础上增加个2是解决本题的关键．