第23章 图形的相似（复习课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

第23章 图形的相似 华师版(2012)九年级上册数学 复习和小结 | 第23章 图形的相似 | 知识结构 比例线段 第23章 图形的相似 知识要点 图形的相似 1.比例线段：比例线段的意义，比例性质及平行线分线段成比例 2.相似三角形：判定，性质（中位线，重心及性质） 3.相似多边形：判定和性质 4.位似多边形： 概念，性质和作法 5.图形变换和坐标： 平移，对称和位似 第23章 图形的相似 典例讲解 例1. △ABC 的三边长分别为 5、12、13，与它相似的△DEF 的最小边长为 15，求△DEF 的其他两条边长和周长． 解： ∵ △ABC∽ △DEF， 设△DEF 另两边分别为 x，y， 则 解得 x = 36，y = 39. ∴周长为15 + 36 + 39 = 90. 第23章 图形的相似 例2. 如图，AB、CD 相交于点 O，AC∥BD， 求证OA·OD＝OB·OC. A B C D O 证明：∵AC∥BD ∴△DOB∽△COA ∴OA·OD＝OB · OC 第23章 图形的相似 例3. 如图，小芳同学跳起来把一个排球打在离地 2 m 远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8 m，排球落地点离墙的距离是 6 m，假设球反弹后沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？ A B O C D 2 m 6 m 1.8 m 解：∵∠ABO =∠CDO = 90°，∠AOB =∠COD， ∴△AOB∽△COD . ∴ CD = 5.4 m . 答：球能碰到墙面离地 5.4 m 高的地方． 第23章 图形的相似 例4　如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC∶AC＝(　　) A. 3∶2 B. 2∶3 C. 3∶ D. 2∶ B 第23章 图形的相似 课堂练习 1. 如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，则EF的长为______． 6 第23章 图形的相似 3. 如图，△ABC∽△BDC，BC＝ ，AC＝3，则CD的长为________． 2 第23章 图形的相似 4. 若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为________． 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AC的中点，沿过点D的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，则不同的剪法共有_____种． 5∶4 3 第23章 图形的相似 6. 如图所示，在△ABC中，G为重心，连结AG并延长，交 边BC于点D，若△ABC的面积为6 cm2，则△BGD的面 积为________． 1cm2 第23章 图形的相似 解：∵∠1 =∠2， ∠HGF = ∠JIH = 90° ∴△FGH∽△JIH. 7. 根据下列图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出 x 和 y 的值 F G H J I 3 5 6 8 y x 1 2 ∠1 = ∠2 则有 ， 解得 x = 4，y = 10. 第23章 图形的相似 $$