第四章 图形的相似 单元检测题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

郫都区2022-2023学年度上期九年级数学学力检测（二）

（九上第四章  图形的相似）

学校              班级           姓名           

说明：全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，满分150分；检测时间120分钟．

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．已知，下列变形错误的是（   ）

A．      B．     C．     D．

2．如图所示，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于（   ）

  A．40°                B．60°            

C．80°                D．100°

3．下列命题中，是真命题的是（   ）

A．等腰三角形都相似         B．等边三角形都相似

C．锐角三角形都相似         D．直角三角形都相似

4．在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，AD＝5，BD＝10，AE＝3．则CE的值为（   ）

  A．9                 B．6              C．3                 D．4

5．丽水市第一座横跨瓯江的单塔斜拉式大桥紫金大桥正在建造中，在比例尺为1：500的图纸上，大桥的长度约为1.04米，则大桥的实际长度约是（   ）

A．104米            B．1040米        C．5200米           D．520米

6．如下图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（   ）

A．AB＝24     B．MN∥AB     C．△CMN∽△CAB     D．CM：MA＝1：2

          

           第6题图                   第7题图               第8题图

7．如上图，△是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的， 若△的

面积与△ABC的面积比是4：9，则：OB为（   ）

A．2：3          B．3：2        C．4：5           D．4：9

8．如上图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上．若测得BE＝20，CE＝10，CD＝20，则河的宽度AB等于（   ）

A．60          B．40          C．30            D．20

二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

9. 若，则________．

10．如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD＝3，CD＝4，则BC＝________．

    

第10题图                   第11题图                第13题图

11．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长为15米，然后在附近树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为________．

12．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5的一个等边三角形放大成边长为20

的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为        ．

13．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O

为位似中心，在第三象限内作△OCD，使它与△OAB位似，且相似比为，则点C的坐标为         ．

三、解答题(本大题共5个小题，共48分)

14．(本题12分，每小题6分)

（1）已知线段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12dm．若线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．

 

 

 

 

（2）若，且，求的值；

 

 

 

 

 

15．(本题8分)如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点， 且．

求证：DE∥AC．

 

 

 

 

 

 

 

 

16．(本题8分)如图，□ABCD中，AE：EB＝2：3，DE交AC于F．若△CDF的面积为20，求△AEF的面积．