第二章 一元二次方程 单元检测题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

郫都区2022-2023学年度上期九年级数学学力检测（一）

（九上第二章  一元二次方程）

 

学校              班级           姓名           

说明：全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，满分150分；检测时间120分钟．

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（   ）

A．6、2、5    B．2、、5       C．2、、       D．、6、5

2．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（   ）

   A．1          B．         C．2            D．3

3．若方程的左边是一个完全平方式，则常数的值为（   ）

A．3             B．           C．5或          D．3或

4．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长30米，宽20米的长方形的场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为480平方米的活动场所．如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为

A．

B．

C．

D．

5．若方程的两个根是等腰三角形的底和腰的长度，则这个等腰三角形的

周长为（   ）

  A．10              B．8              C．6              D．8或10 

          

6．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分四边形ABCD的对角线AC、BD的长度是关于x的一元二次方程的两个实数根，则四边形ABCD的面积可以表示为（   ）

A．

B．

C．

D．

7．如果一次函数的图象如图所示，那么一元二次方程根的存在情况是（   ）

A．有两个相等的实数根                     B．没有实数根  

C．有两个不相等的实数根                   D．不能确定

8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数

的大致图象可能是（   ）

A．   B．   C．   D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是         ．

10．把化为的形式，应为                        ．

11．若菱形的两条对角线是一元二次方程的两个根，则这个菱形的面积为           ．

12．如图，将边长为的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向

平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离AA′

等于              ．

第12题图       第13题图

13．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135，则以小长方形的宽为边长的正方形面积为                                ．

三、解答题(本大题共5个小题,共48分)

14．（本题12分，每题6分）按要求解下列方程:

（1）（配方法）         

 

 

 

 

（2） (公式法)

 

 

 

 

 

15．（本题8分）已知、、分别是ABC的三边， 其中、，且关于的

方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状．

 

 

 

 

 

 

 

16．(本题8分) 定义：方程是一元二次方程的倒方程．

（1）已知x＝4是的倒方程的解，求c的值；

（2）一元二次方程（a≠c）与它的倒方程只有一个公共解，它的倒方程只有一个解，求a和c的值．