2.5.1直线与圆的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教2019 A版 选择性必修 一 2.5.1直线与圆的位置关系 第二章　直线和圆的方程 学习目标 1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系.(逻辑推理) 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.(数学建模) 复习回顾 点与圆的位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 图形 圆心到点的距离d与半径r的关系 一轮红日从海平面上冉冉升起。 实例引入 ●O ●O 把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数 a(地平线) a(地平线) ●O ●O ●O 三 你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有 种情况 海上日出 ● ● ● ● 实例引入 探究新知 .O l 特点： .O 叫做直线和圆相离。 直线和圆没有公共点， l 特点： 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线，公共点叫切点 .O l 特点： 直线和圆有两个公共点， 叫做直线和圆相交， 一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分） .A .A .B 切点 探究新知 ．Ｏ l ┐ d r ．ｏ l 2、直线和圆相切 ┐ d r d = r ．O l 3、直线和圆相交 d < r d ┐ r 二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分） 1、直线和圆相离 d > r 位置关系 图形 公共点 判定方法 判定方法 位置关系 图形 公共点 几何法：圆心到直线的距离 d＝ 代数法：由消元得到一元二次方程的判别式Δ 相交 两个 d<r Δ>0 相切 一个 d＝r Δ＝0 相离 零个 d>r Δ<0 直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与圆(x-a2)+(y-b2)=r2(r>0)的位置关系及判断 1:判断下列各组直线l与圆C的位置关系。 (1)直线l:x-y+1=0; 圆C：x2+y2=3; (2)直线l:3x+4y+2=0;圆C：x2+y2-2x=0; (3)直线l:x+y+3=0; 圆C：x2+y2+2x=0; 相交 相切 相离 直线和圆的位置关系的判断 典例分析 已知直线方程mx-y-m-1=0，圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0，试求m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点; (2)只有一个公共点; (3)没有公共点. 解:(法1) 将直线mx-y-m-1＝0代入圆的方程 化简整理，得(1+m2)x2-2(m2＋2m＋2)x+m2+4m+4=0 ∴Δ＝4m(3m+4) (1)当Δ>0，即m>0或m<时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点； (2)当Δ=0，即m=0或m=时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点； (3)当Δ<0，即<m<0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点． 题型一：判断直线与圆的位置关系 已知直线方程mx-y-m-1=0，圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0，试求m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点. 法2 已知圆的方程可化为(x-2)2+(y-1)2=4，即圆心为C(2,1)，半径r=2 (1)当d<2，即m>0或m<时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点 (2)当d=2，即m=0或m=时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点 (3)当d>2，即<m<0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点 圆心C(2,1)到直线mx-y-m-1=0的距离 练习：已知点M(a, b)在圆O: x2+y2=4外, 则直线ax+by=4与圆O的位置关系是 ( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 解：因为点M(a, b)在圆O: x2+y2=4外, 所以a2+b2>4,   所以该直线与圆相交 . 选C. 求直线与圆相交时弦长的两种方法 (1)几何法:如图①,直线l与圆C交于A,B两点,设弦心距为d,圆的半 题型二：相交弦问题 3 （1）当直线l的斜率不存在时，其方程为x=0 题型三：直线与圆相切问题 切线方程的求法 1.求过圆上一点P(x0,y0)的圆的切线方程:先求切点与圆心连线的斜率k,则由垂直关系,切线斜率为- ,由点斜式方程可求得切线方程.若k=0或斜率不存在,则由图形可直接得切线方程为y=b或x=a. 2.求过圆外一点P(x0,y0)的圆的切线时,常用几何方法求解 设切线方程为y-y0=k(x-