2.4.1圆的标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.4 圆的方程 课时1 圆的标准方程 1 圆心、半径 1.确定一个圆的基本要素是什么？ 2.圆的定义是什么？ 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫圆. A r x y O 集合 复习引入 根据两点间距离公式,即 _________________ 在平面直角坐标系中，如何确定圆的方程呢？ 两边平方,得 ____________________ |MC|与r的关系:_______ |MC|=r M(x, y) C(a,b) 设圆心C(a,b)和圆上动点M(x,y),半径为r. x y O 探究1 圆的标准方程 （1） 1.括号内x,y的系数都为______ 2.括号内连接符号为____,括号外连接符号为___ 特点： 特别： 圆的标准方程 (x- ) 2 + (y- ) 2 = r2 >0 3.圆上点_______;圆心_______;半径_____ 1 - + 当圆心在原点(0,0)上时,圆的方程为： >0 当圆心在原点(0,0)上，半径为1时,圆的方程为： 习题： 1.判断下列方程是圆的方程吗？ 2.根据圆的标准方程，求出圆心和半径. (1)圆 的圆心是______，半径是___ (2)圆 的圆心是______，半径是____ (3)圆 的圆心是_____，半径是____ (3, 4) (-3, 1) 3.已知圆心和半径，写出圆的标准方程 (1)圆心为(1, 2),半径为2，___________________ (2)圆心为(-1, 2),半径为1，__________________ (3)圆心为(1, -2),半径为 , ____________________ 例1 写出圆心为A（2,3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M1（5,7），M2（-2，-1）是否在这个圆上． 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是： 把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上； 例题讲解 把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不满足圆的方程，所以点 不在这个圆上． 圆A：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为A(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝|PA| 位置关系 几何法 图示 代数法 点在圆外 d＞r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 点在圆上 d＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点在圆内 d＜r (x0－a)2＋(y0－b)2<r2 点与圆的位置关系 A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆上或圆外 (1)点P(3,2)与圆(x-2)2+(y-3)2=4的位置关系( ) C (2)点P(m,5)与圆x2+y2=25的位置关系( ) D A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆上或圆外 习题：判断点与圆的位置关系 A.-4<a<3 B.-5<a<4 C.-5<a<5 D.-6<a<4 (3)已知点P(a,a+1)在圆x2+y2=25的内部，则a的取值范围是( ) A （1）判断点与圆的位置关系的方法：①只需计算该点与圆心的距离，与半径作比较即可；②把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的符号，并作出判断. （2）若已知点与圆的位置关系，也可利用以上两种方法列出不等式或方程，求解参数的取值范围. 课本85页第1题 解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1), B(7,-3),C(2,-8)都在圆上，所以有 所求圆的方程为： 例2 △ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8), 求它的外接圆的方程. 解得 例题讲解 待定系数法 解法1: 例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,-2)两点, 且圆心C在直线 l: x-y+1=0上, 求此圆的标准方程. 设圆C的方程为 ∵圆心在直线 l: x-y+1=0上，且圆经过A(1,1),B(2,-2) 例题讲解 解法2: 例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,-2)两点, 且圆心C在直线 l: x-y+1=0上, 求此圆的标准方程. 一题多解 例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,-2)两点, 且圆心C在直线 l: x-y+1=0上, 求此圆的标准方程. 解法3: ∵ A(1,1),