2.3直线的交点坐标和距离公式课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

02两直线的交点和两点间的距离公式 1 两直线的交点坐标 2 两直线的交点坐标 两条直线相交的判定方法: ①联立直线方程解方程组,若有一组解,则两直线相交; ②两直线斜率都存在且不相等; ③若l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0), l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0), 则l1与l2相交⇔A1B2-A2B1≠0. 3 两点间的距离公式 4 两只直线的交点坐标 5 练习 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标. (1) (2) (3) 解：(1)解方程组 x－y =0 3x+3y－10 = 0 ∴l1与l2的交点是M（ ） 得 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标. (1) (2) (3) 解：(2)解方程组 3x－y +4=0 ① 6x－2y－1 = 0 ② ①×2-②得9=0，矛盾，这个方程无解 ∴l1与l2的无公共点，l1//l2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标. (1) (2) (3) 解：(3)解方程组 3x+4y －5=0 ① 6x+8y－1 0= 0 ② ①×2得6x+8y－1 0= 0 ， ①和②可以化为同一个方程 ∴①和②表示同一条直线，l1与l2重合 两只直线的交点坐标 9 过定点的直线问题 10 过定点的直线问题 11 过定点的直线问题 12 过定点的直线问题 13 过两条已知直线交点的直线系方程 14 过两条已知直线交点的直线系方程 15 两点间的距离公式及应用 16 两点间的距离公式及应用 17 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系如表所示： 方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0,A2x＋B2y＋C2＝0)) 的解 一组 无数组 无解 直线l1与l2的公共点个数 一个 ___________ 零个 直线l1与l2的位置关系 ___________ 重合 ___________ 无数个 相交 平行 设点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 则P1，P2两点间的距离公式：|P1P2|＝ eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2) . 注意：两点间距离的特殊情况 (1)原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝ eq \r(x2＋y2) . (2)当P1P2∥x轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝|x2－x1|. (3)当P1P2∥y轴(x1＝x2)时，|P1P2|＝|y2－y1|. 例2：（1）直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是(　　) A．(4，1) B．(1，4) C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(1,3))) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(4,3))) 解：由方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y－2＝0，,2x＋y－3＝0，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4,3)，,y＝\f(1,3)．)) 即直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(1,3))) . (2)已知两直线l1：ax－y＋2＝0和l2：x＋y－a＝0的交点在第一象限，则实数a的取值范围为________． 解：由直线l1：ax－y＋2＝0和l2：x＋y－a＝0，得x＝ eq \f(a－2,a＋1) ，y＝ eq \f(a2＋2,a＋1) . 因为两直线l1：ax－y＋2＝0和l2：x＋y－a＝0的交点在第一象限， 所以 eq \f(a－2,a＋1) >0且 eq \f(a2＋2,a＋1) >0，解得a>2. 例3：(1)若不论m取何实数，直线l：mx＋y－1＋2m＝0恒过一定点，则该定点的坐标是________． 解：(1)直线l：mx＋y－1＋2m＝0可化为m(x＋2)＋(y－1)＝0. 由题意，可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＝0，,y－1＝0，)) 所以x＝－2，y＝1， 所以直线l：mx＋y－1＋2m＝0恒过一定点(－2，1). (2)方法一：由方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y－3＝0，,x＋y＋2＝0.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(3,5)，,y＝－\f(7,5)．)) 因为直线l和直线