导函数与原函数对称性、周期性讲义-2024届高三数学一轮复习

2024届高三数学一轮复习——导函数与原函数对称性、周期性

一、基本性质

性质1 若函数是可导函数，且图像关于对称，则其导函数的图像关于轴对称。

奇函数的导数为偶函数

性质2 若函数是可导函数，且图像关于对称，则其导函数的图像关于对称。

偶函数的导数为奇函数

性质3 若定义在R上的函数是可导函数，且周期为T，则其导函数是周期函数，且周期也为T。

性质4 若函数是可导函数，定义域为D，其导函数的图像关于轴对称，则图像关于对称，为定义域内任意一点。

1.偶函数的原函数关于对称，当时其为奇函数

    2.三次函数的对称中心为

性质5 若函数是可导函数，定义域为D，其导函数的图像关于对称，当时，函数不具有对称性，；当时，且，使得，此时函数图像关于对称。

奇函数的原函数，当时其为偶函数

性质6定义在R上的函数是可导函数，其导函数是周期函数，周期为T,若，使得,则函数是周期函数，周期为T。

二、高考真题演练