2.5等腰三角形的轴对称性（3）学案 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

2023年秋学期八年级数学学案

课题：2.5等腰三角形的轴对称性（3）     班级：                 姓名：             

 

〖自学自练展素养〗

学习目标：

1．进一步掌握等腰三角形的性质与判定．

2．理解直角三角形斜边上中线的性质．

3．逐步培养有条理的思考与表达能力.

【研学随练展收获】

读一读：阅读课本P64-P65

 1．学会有条理的思考与表达

    对于教材P64中的例2（如图①），我们可以这样思考：要证明AB＝AC，只需要证明∠B＝_________．由于AD平分∠EAC，可知∠EAD＝∠_______，因此，只要证明∠_______＝∠B，∠_______＝∠C．显然，可以由AD∥BC得到解决．

表达的过程与思考的过程正好相反，可以这样表达：

∵AD∥BC，

∴∠_______＝∠B，∠______＝∠C．

∵AD平分∠EAC，

    ∴∠EAD＝∠______． 

∴∠B＝_______．

∴AB＝AC．

2．直角三角形斜边上中线的性质

   参照教材P65中的图2－33设计的几个步骤折直角三角形纸片（如图②，图中虚线为折痕）． (1)点D_______（填“是”或“不是”）斜边AB的中点，理由是______________．

    (2)图中等腰三角形有_______；相等的线段有_______．

    结论：直角三角形斜边上的中线等于_______．

    用几何语言表示：如图②，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴CD＝AB．

    (3)如果在图②中，∠B＝30°，那么△ADC为_______三角形，则AC＝_______＝_______＝_______AB．

三、例题分析

例1  如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为F、E，M、N分别是BC、EF的中点，求证：MN⊥EF．(提示：由题目中垂直和中点的条件，结合所学知识作辅助线）．

 

 

 

 

 

 

 

点评：根据已知条件得M是两个直角三角形斜边上的中点，添加辅助线，构造能运用直

角三角形斜边上中线的性质的基本图形．

 

 例2　如图，等边三角形ABC的两条中线BD、CE相交于点O．

    (1)求∠BOE的度数．

    (2)求证：△AED是等边三角形，△BED是等腰三角形．

提示：题目中有中点这个条件，联想到与中点有关的两个性质：

等腰三角形“三线合一”和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

 

   

 

 

 

 

 

 

点评：等腰三角形不一定是等边三角形，但等边三角形一定是等腰三角形．因此，题目中出现“三线”中的“一线”，就要联想到“三线合一”这一性质．

四、课堂反馈：

1．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，

EF＝5，BC＝12，则△EFM的周长是       (     )

  A．22     B．17     C．13   D．16 

 

 

 

2．如图，△ABC和△ABD均为直角三角形，∠ACB＝∠ADB＝90°，E为AB的中点，CE＝7．求DE的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

3．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，F为BC边上的中点，点E在AB边上，若EF＝DF，试判断CE与AB的位置关系，并说明理由．