1.1集合的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念 The concept of set 教学目标 元素和集合的含义 列举法和描述法 元素、集合及其关系 的表示 习题检验 集合的有关概念 1.方程x2=2是否有解？ 2.所有到定点的距离等于定长的点组成何种图形？ 明确研究对象，确定研究范围，是我们研究数学的基础问题. 如何简洁、准确地表达数学对象及研究范围呢？ 集合的有关概念 例：（1）1到10之间所有的偶数； （2）黄陂六中入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线 l 的距离等于定长 d 的所有点； （5）方程x2−3x+2=0的所有解； （6）地球上的四大洋. 一般的，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集. 集合的有关概念 元素----我们把研究对象统称为元素. 集合----把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…来表示元素. 注：组成集合的元素可以是物，数，点等等. 集合元素的特性 任意一组对象都能组成一个集合吗？集合中的元素有什么特征？ 思考1：某班学生中所有的游泳能手能够构成一个集合吗？ 集合中的元素必须是确定的，即确定性. 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？ 集合中的元素是不重复出现的，即互异性. 思考1：某班的学生组成一个集合，调整座位后，集合是否产生变化？ 集合中的元素是没有顺序的，即无序性. 集合元素的三个特征 （1）确定性 集合中的元素必须是确定的. 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. （2）互异性 集合中的元素必须是互不相同的. （3）无序性 集合中的元素是无先后顺序的.集合中的任何两个元素都可以交换位置. 集合元素的三个特征 思考：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由. （1）大于3小于9的偶数； （2）与定点A，B等距离的点； （3）我国的大省； （4）中国的直辖市； （5）某班个子很高的人； （6）著名数学家； （7）五十六个民族； 注：像：“很”，“比较”，“非常”这一类不确定的词不能构成集合. 习题 若集合M中有三个元素a，b，c，分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 数学中一些常用的数集及其记法 （1）：自然数集（含0），又称非负整数集； （2）或：正整数集（不含0）； （3）：整数集； （4）：有理数集； （5）：实数集. 元素、集合及其关系 （1）属于（belong to）：如果是集合的元素，就说属于集合，记作； （2）不属于（not belong to）：如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作； 巩固练习 用符号“”或“”填空： （1） __ Q （2） __ Q （3）0 __ （4） __ （5） __ （6）-2 __ 集合的分类 集合按包含元素个数分类： 有限集：含有有限个元素的集合. 无限集：含有无限个元素的集合. 空集：不含任何元素的集合. 注：空集也是集合. 集合论 在前面的例子中，我们用自然语言描述了一个个的集合，除此之外，还可以用别的什么方式来表示集合吗？ “方程x2=2在实数范围内的根”组成的集合，可以表示为 {，-}， “地球上的四大洋”组成的集合，可以表示为 {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}. “1到10之间的所有偶数”组成的集合，可以表示为{2,4,6,8,10}. 集合的表示方法 1.列举法： 将集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 例1 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合； （3）由120以内的所有质数组成的集合. 思考 问题1 0和{0}的数学含义相同吗？ 问题2 如何用数学语言表述0和{0}之间的关系呢？ {0}表示一个集合，而0是集合{0}中的一个元素，记作0. 思考 问题3 整数集Z可以分为奇数集和偶数集，我们如何去表示奇数集？ 对于每一个x，那么它可以表示为一个奇数，反之，如果它是一个奇数，那么它能表示为，这是所有奇数的一个共同特征，所以奇数集可以表示为{ 同理，偶数集可以表示为{ 集合的表示方法 2.描述法： 将集合的所有元素都具有的特征（满足的条件）表示出来，写成，这样的方法叫做描述法. 解释 被描述的对象 x的特征 例2 试用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合. 86