第24章 圆——隐圆（辅助圆） 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

隐圆（辅助圆）——分类训练

一  分类学习

（一）动点定长

1．如图，AB＝OA＝OB＝OC，则∠ACB的大小是（　　）

A．40° B．30° C．20° D．35°

2．如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为（　　）

A．68° B．88° C．90° D．112°

3．如图，AB＝OA＝OB＝OC，则∠ACB的度数是　      　．

4．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DBC＝∠BDC．其中∠DAC＝25°，那么∠BAC＝　      　．

（二）折叠

1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是　   　．

2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，S△ABC＝14，BC＝4，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是 　   　．

3．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是　                 　．

4．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是　               　．

（三）90°对的边为直径（斜中半）

1．等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为（　　）

A．2 B．2﹣2 C．4 D．2﹣2

2．如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，若AD＝2，线段CP的最小值是（　　）

A． B．﹣1 C． D．

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝3cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是（　　）

A．1 B． C．2 D．