24.1.2垂直于弦的直径 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

垂径定理培优（压轴）——分类训练

一  分类学习

（一）垂径定理与特殊角度

1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（　　）

A． B．2 C．2 D．8

2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝1，BP＝5，∠APC＝30°，则CD的长为（　　）

A．2 B．2 C．4 D．6

3．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3+，3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB，AB＝（　　）

A．4 B．2 C．3 D．4

4．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是（　　）

A．4 B．3+ C．3 D．3

 

（二）平行弦与垂直弦的处理办法

1．已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥弦CD，AB＝16cm，CD＝12cm，则弦AB和CD之间的距离为　       　cm．

 

 

 

2．如图，圆O的直径AB＝12，E、F为AB的三等分点，M、N为弧AB上两点，∠MEB＝∠NFB＝60°，则EM+FN＝　               　．

3．如图，已知⊙O的直径AB＝12，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB＝∠NFB＝45°，则EM+FN＝　               　．

4．如图，⊙O的半径是6cm，弦AB＝10cm，弦CD＝8cm，且AB⊥CD于P，则OP的长是（　　）

A．cm B．cm C．7cm D．4cm