2.5等腰三角形的轴对称性（2）学案 2023--2024学年苏科版八年级数学上册

2023年秋学期八年级数学学案

课题：2.5等腰三角形的轴对称性（2）    班级：                 姓名：             

【自学自测展素养】

学习目标：

1．探索并掌握等腰三角形的判定方法；

2．知道等边三角形的性质以及一个三角形是等边三角形的判定方法。

【研学随练展收获】：

（一）等腰三角形的判定

读一读：阅读课本P62-P63

1. 探索：在一个三角形中,如果有两条边相等,那么这两条边所对的角相等。反过来, 在一个三角形中, 如果有两个角相等, 那么这两个角所对的边相等吗?你能说明理由吗？

 

2．概念：有两个角相等的三角形是                 ．（简称为“等角对等边”）

符号语言：

∵在△ABC中，∠B＝∠C    ∴      ＝       （等角对       ）

3．在△ABC中，∠C＝50°，∠A＝65°，那么△ABC有两边相等吗？若有，说明理由．

 

 

（二）等边三角形的性质及判定

1．等边三角形的概念与性质

 (1)三边_______的三角形叫做等边三角形或正三角形．

 (2)等边三角形的轴对称性

   等边三角形_______（填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴有_______条

 (3)等边三角形的各角都等于_______．

   证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，AB＝BC．

∴∠B＝∠_______，∠A＝∠_______．

∴∠A＝∠B＝∠C．

又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，

∴3∠A＝_______°，即∠A＝60°．

∴∠B＝∠C＝60°．

         因此，等边三角形的每个内角都等于_______°.

2．判定等边三角形的条件

    (1)如图，在△ABC中，若∠A＝∠B，∠B＝∠C，则BC＝_______，AB＝_______．所以BC＝AC＝AB，从而△ABC是等边三角形．

    由此可得，三个角_______的三角形是等边三角形．

    (2)如图，在△ABC中，若∠A＝60°，AB＝AC，则根据三角形内角和为180°，得∠B＝∠C＝_______°，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°．所以△ABC是等边三角形．

由此可得，有一个角是_______°的等腰三角形是等边三角形，

三、例题分析

例1．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC与D、E。若AB=5，AC=4，求△ADE的周长。

 

 

 

 

 

 

例2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交

AB于点E，D为垂足，连接EC．

    (1)求∠ECD的度数．

    (2)若EC＝5，求BC的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例3．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，且BD＝AD，CE＝AE．判断△ADE的形状，并说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、课堂反馈：

1．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰好在AB上．若AD＝7 cm，BC＝8 cm，则AB的长度是_______cm．

 

2．如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝_______．

3. 如图，AC⊥BC，BD⊥AD,AC与BD交于O，AC=BD。

求证：（1）BC=AD。（2）△OAB是等腰三角形。

 

 

 

 

 

 

4．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于点D，且DE＝DC．

求证：△CEB为等边三角形．