陕西省榆林市府谷县府谷中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

府谷中学高一年级第一次月考

数学试卷

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第二章第2节.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 关于命题“，”，下列判断正确的是（    ）

A. 该命题是全称量词命题，且是真命题 B. 该命题是存在量词命题，且是真命题

C. 该命题是全称量词命题，且是假命题 D. 该命题是存在量词命题，且是假命题

3. 设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知集合，，若，则实数组成的集合为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知：“”，：“”，则是的（    ）

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知，均为正数，，则的最小值是（    ）

A. 1 B. 4 C. 7 D.

8. 已知有A、B、C、D四个命题，其中A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件.若增加条件使得A、B、C、D中的任意一个命题均为A、B、C、D四个命题的必要条件，则这个条件可以为（    ）.

A. B为C的必要条件 B. B为A的必要条件

C. C为D的充分条件 D. B为D的必要条件

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知，则下列不等式成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知全集，集合，，则（    ）

A. 的子集有8个 B.

C.  D. 中的元素个数为5

11. 下列说法正确的是（    ）

A. “”是“”的必要不充分条件

B. “”是“”的充分不必要条件

C. 当时，“”是“方程有解”的充要条件

D. 若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件

12. 设，为两个正数，定义，的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D．H．Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中为有理数，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 设：，，则是______.

14. 某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，13人喜欢乒乓球运动，6人这两项运动都不喜欢，则只喜欢乒乓球运动的人数为_________.

15. 命题：“，”为假命题，则的取值范围为______.

16. 若，则的最小值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （1）比较与的大小；

（2）已知，求证：.

18. 已知集合，集合.

（1）当时，求；

（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.

19. 已知.

（1）求的最大值；

（2）求的最小值.

20. 设集合，，.

（1）若，求实数的值；

（2）若且，求实数的值.

21. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设.