3.2.1函数的单调性（第2课时）导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高  一  年级   数学     学科导学案

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课题：函数的单调性（第2课时）

【学习目标】1.掌握函数的最大最小值相关概念

2.学会求解函数的最值

【重点难点】1.利用函数单调性求最值 2.函数最值求参数问题

【学习流程】

◎基础感知

◎探究未知

一、知识点：函数的最大值与最小值

记忆点：(1)M首先是一个函数值，它是值域中的一个元素；

(2)最大(小)值定义中的“对所有的”是说对于定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立，也就是说，函数y＝f(x)的图象不能位于直线y＝M的上(下)方．

例1.  .函数y＝f(x)在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)

A．－1，0　　B．0，2    C．－1，2  D.，2

 

 

跟踪训练：1．设函数f(x)＝3x－1(x<0)，则f(x)(　　)

A．有最大值                   B．有最小值

C．既有最大值又有最小值       D．既无最大值又无最小值

2．函数f(x)＝，x∈[1，2]，则f(x)的最大值为________，最小值为________．

 

二、图象法求函数的最值

方法技巧：用图象法求最值的3个步骤

1、作出图象；2、在图象中找出最高点和最低点的纵坐标；3、确定函数的最大（小）值.

　例2. 已知函数f(x)＝求f(x)的最大值、最小值.

 

 

 

跟踪训练：1.已知函数f(x)＝

(1)画出f(x)的图象；

(2)利用图象写出该函数的最大值和最小值．

 

 

 

三、单调性法求最值

方法技巧：1．利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤

(1)判断函数的单调性；

(2)利用单调性求出最大(小)值．

2．函数的最大(小)值与单调性的关系

(1)若函数f(x)在区间[a，b]上单调递增(减)，则f(x)在区间[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)；

 (2)若函数f(x)在区间[a，b]上单调递增(减)，在区间[b，c]上单调递减(增)，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)