3.2.2奇偶性练习案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

 

函数的奇偶性练习案

考向1:具体函数的奇偶性

1.(2023·吉林长春东北师大附中高一阶段考试，☆)下列函数是奇函数的是 (　　)

A.y= B.y=2x2+3

C.y=- D.y=-x2，x∈(-1，1)

2.(☆)判断下列函数的奇偶性.

(1)f(x)=x3-;

(2)f(x)=(x-1);

(3)f(x)=+;

(4)f(x)=

(5)f(x)=x2-4|x|-1.

 

考向2:抽象函数的奇偶性

3.(2023·吉林长春东北师大附中高一阶段考试，☆☆)已知函数f(x)的定义域是D={x∈R|x≠0}，对任意x1，x2∈D都有:f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)，且当x>1时，f(x)>0.给出结论:①f(x)是偶函数;②f(x)是奇函数;③f(x)在(0，+∞)上是增函数;④f(x)在(0，+∞)上是减函数.则正确结论的序号是　　　　. 

 

 

 

 

4.如右图所示，给出了奇函数f(x)的部分图象，那么f(1)等于   (　　 )

A.-4　　　　　B.-2          C.2　　　　　　D.4

 

 

5.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时， f(x)=x2+mx+2，且f(1)=-2，则f(2)的值为 　　　　　　　　　　　　　　　　

A.-4       B.0    C.4       D.2

6.已知f(x)=ax3+bx-4，其中a，b为常数，若f(-2)=2，则f(2)的值为　　　　. 

7.已知函数f(x)为R上的偶函数，且当x>0时， f(x)=x(1-x)，则当x<0时， f(x)的解析式为 (　　)

A.f(x)=-x(x-1)      B.f(x)=x(x-1)      C.f(x)=-x(x+1)     D.f(x)=x(x+1)

8.已知函数f(x)=是定义在(-1，1)上的奇函数，且f=，则函数f(x)的解析式为　　　　　　　　. 

9.(2023·江苏苏州中学月考)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=x2+2x，现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图3 - 11所示.

(1)请补出函数y=f(x)，x∈R剩余部分的图象，并根据图象写出函数y=f(x)，x∈R的单调递增区间;

(2)求函数y=f(x)，x∈R的解析式;

(3)已知关于x的方程f(x)=m有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围.

图3 - 11