5.4三角函数的图像与性质学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4三角函数的图像与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定 义 域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 奇偶 性 奇函数 偶函数 奇函数 单 调 性 在(k∈Z)上是递增函数，在(k∈Z)上是递减函数 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数 在(k∈Z)上是递增函数　　　　 周 期 性 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π 周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π 对 称 性 对称轴是x＝＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z) 对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是 (k∈Z) 对称中心是 (k∈Z) 题型一五点画图 1.作出下列函数的图象 （1），（2），（3； 2.(1)利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.列表: x y 作图: (2)并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的. (3)求函数图象的对称轴方程. 3.已知函数f（x）＝sin（2x）+1． （1）用“五点法”作出f（x）在上的简图； （2）写出f（x）的对称中心以及单调递增区间； （3）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合. 题型二 定义域 1、函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2..的定义域是__________. 3.f(x)＝lgsinx＋的定义域______ 题型三 值域 1.在区间上的最小值为______. 2.函数的值域是_______ 3函数f（x）＝cos2x+6cos（x）的最大值为 4.函数f（x）＝sin（2x）﹣3cosx的最小值为　　． 5、函数y＝tan(sinx)的值域为(　　) A． B． C．[－tan1，tan1] D．以上都不对 题型四 周期 1.函数的最小正周期是（ ） A． B． C．2π D．5π 2.函数的最小正周期是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.下列函数中，不是周期函数的是(　　) A.y＝|cos x B．y＝cos|x| C．y＝|sin x| D．y＝sin|x 4设函数在[−π，π]的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为 A． B． C． D． 5．设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_________. 题型五 对称性 1.、函数的一个对称中心是（ ） A． B． C． D． 2函数y＝sin的图象的对称轴是 3.曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值为______． 4.如果函数的图象关于直线对称，那么取最小值时的值为 题型六 单调性 1.、在内使成立的x的取值范围是( )。 A. B. C. D. 2．已知函数，下面结论错误的是 A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数是奇函数 3. 函数，下列关于该函数的叙述正确的是 A．的最小正周期为 B．的图象可以由向左平移得来 C．图象关于直线对称 D．函数在区间上是增函数 题型七 奇偶性+对称性 1下列函数中，周期是的偶函数为（ ）. A． B． C． D． 2对于函数，下列命题正确的是（ ） A.周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数 D周期为的奇函数 3下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是 A．f(x)=|cos2x| B．f(x)=|sin2x| C．f(x)=cos|x| D．f(x)=sin|x| 4已知函数，下面结论错误的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数是偶函数 5关于函数有下述四个结论： ①是偶函数 ②的最大值为2 ③在有4个零点 ④在区间单调递减 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 题型八 正切函数性质 1. 函数定义域,单调区间,对称中心 2. 求函数的定义域,单调区间,对称中心； 3. 设函数.（1）求函数f(x)的最小正周期，对称中心； 4已知函数. （1）求的定义域； （2）求的周期； （3）求的单调递增区间. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$