第十一章 第7节 二项分布与正态分布-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第7节　二项分布与正态分布 [考试要求] 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念. 2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布,能解决一些简单的实际问题. 3.了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义,并进行简单应用. 课前预习 巩固主干知识 1.条件概率及其性质 (1)一般地,设A,B为两个事件,且P(A)>0,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率称为条件概率,用符号 来表示,其公式为P(B|A)= (P(A)>0). 在古典概型中,若用n(A)和n(AB)分别表示事件A和事件AB所包含的基本事件的个数,则P(B|A)= . (2)条件概率具有的性质. ① ; ②如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)= . P(B|A) 0≤P(B|A)≤1 P(B|A)+P(C|A) 2.相互独立事件 (1)对于事件A,B,若事件A的发生与事件B的发生互不影响,则称事件A,B是相互独立事件. (2)若事件A与B相互独立,则P(B|A)= ,P(AB)=P(A)P(B|A)= . (4)设A,B为两个事件,若P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立. 3.独立重复试验与二项分布 (1)一般地,在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验. (2)一般地,在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=k)= .此时称随机变量X服从二项分布,记作 ,并称p为成功概率. P(B) P(A)P(B) X～B(n,p) (2)正态曲线的特点. ①曲线位于x轴 ,与x轴不相交; ②曲线是单峰的,它关于直线 对称; ④曲线与x轴之间的面积为 ; 上方 x=μ x=μ 1 ⑤当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着 的变化而沿x轴平移,如图甲所示; ⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ ,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;σ ,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图乙所示. μ 越小 越大 X～N(μ,σ2) (4)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值. ①P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.682 7; ②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.954 5; ③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.997 3. [重要结论] 1.相互独立事件与互斥事件的区别,相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响,计算公式为P(AB)=P(A)P(B),互斥事件是指在同一试验中,两个事件不会同时发生,计算公式为P(A∪B)=P(A)+P(B). 2.若A1,A2,…,An相互独立,则P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An). 3.P(A·B)=P(A)·P(B)只有在事件A,B相互独立时,公式才成立,此时P(B)=P(B|A). 4.对于正态分布X～N(μ,σ2): (1)对任意的a,有P(X<μ-a)=P(X>μ+a); (2)P(X<x0)=1-P(X≥x0); (3)P(a<X<b)=P(X<b)-P(X≤a). 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)对于任意两个事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.(　　) (2)若事件A,B相互独立,则P(B|A)=P(B).(　　) (3)抛掷2枚质地均匀的硬币,“第一枚为正面”为事件A,“第二枚为正面”为事件B,则A,B相互独立.(　　) √ × √ √ B 2.(教材改编题)一个电路上装有甲、乙两根保险丝,甲熔断的概率为0.85,乙熔断的概率为0.74,甲、乙两根保险丝熔断与否相互独立,则两根保险丝都熔断的概率为(　 　) A.1 B.0.629 C.0 D.0.74或0.85 解析:由题意知甲、乙两根保险丝熔断与否相互独立,所以甲、乙两根保险丝都熔断的概率为0.85×0.74=0.629.故选B. B 4.(2022·新高考Ⅱ卷)已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(2<X≤2.5)= 0.36,则P(X>2.5)=　　　　.  解析:因为随机变量X服从正态分布N(2,σ2),所以P(2<X≤2.5)+P(X>2.5)=0.5, 所以P(X>2.5)=0.5-0.36=0.14. 答案:0.14 课堂突破 提升素养能力 考点一　条件概率 B 2.(2023·四川成都外国语学校模拟)将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①②③三个村庄进行义诊活动,每个村庄至少派1名医生,A表示事件“医生甲派往①村庄”,B