第三章 第1节 变化率与导数、导数的计算-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第三章　导数及其应用 第1节　变化率与导数、导数的计算 [考试要求] 1.了解导数概念的实际背景,理解导数的几何意义. 3.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单复合函数的导数. 课前预习 巩固主干知识 1.函数y=f(x)在x=x0处的导数 (2)几何意义:函数f(x)在x=x0处的导数f′(x0)就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的 .相应地,切线方程为 . 斜率 y-y0=f′(x0)(x-x0) 3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)=c(c为常数) f′(x)= . f(x)=xα(α∈Q*) f′(x)= . f(x)=sin x f′(x)= . f(x)=cos x f′(x)= . 0 αxα-1 cos x -sin x ex axln a 4.导数运算法则 若f′(x),g′(x)存在,则有: (1)[f(x)±g(x)]′= ; (2)[f(x)g(x)]′= ; f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)+f(x)g′(x) 5.复合函数的导数 复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx′= yu′·ux′. [重要结论] 1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期函数. (4)[af(x)±bg(x)]′=af′(x)±bg′(x). 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)f′(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.(　　) (2)求f′(x0)时,可先求f(x0),再求f′(x0).(　　) (3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.(　　) (4)函数f(x)=sin(-x)的导数是f′(x)=cos x.(　　) × × × × 2.(教材改编题)已知函数f(x)的图象如图,f′(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是(　 　) A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2) B.0<f′(3)<f′(2)<f(3)-f(2) C.0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2) D.0<f(3)-f(2)<f′(2)<f′(3) C 解析:由导数的几何意义知,0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2).故选C. B A.6 B.-2 C.-6 D.-8 解析:f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x).取x>0,则-x<0,得x2-2x=-(-x2+ax),则a=2. 当x>0时,f′(x)=-2x+2,所以f′(2)=-2.故选B. 4.(2022·新高考Ⅱ卷)曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为　 , 　　　　　　　　　.  课堂突破 提升素养能力 考点一　导数的运算 1.下列求导运算正确的是(　 　) D 答案:1 3.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足关系式 f(x)=x2+3xf′(2)+ln x,则f(1)=　　　 　.  1.求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商,再利用运算法则求导. 2.抽象函数求导,恰当赋值是关键,然后活用方程思想求解. 3.复合函数求导,应由外到内逐层求导,必要时要进行换元. 考点二　导数的几何意义 解析:(1)因为f(x)=x4-2x3,所以f′(x)=4x3-6x2,所以f′(1)=-2,又f(1)= 1-2=-1,所以所求的切线方程为y+1=-2(x-1),即y=-2x+1.故选B. 微点1　求切线方程 [例1] (1)(2020·全国Ⅰ卷)函数f(x)=x4-2x3的图象在点(1,f(1))处的切线方程为(　　) A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-3 D.y=2x+1 答案:(1)B　 (2)已知函数f(x)=xln x,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为　　　　　 　　　.  答案:(2)x-y-1=0 求曲线过点P的切线方程的方法 (1)当点P(x0,y0)是切点时,切线方程为y-y0=f′(x0)(x-x0). (2)当点P(x0,y0)不是切点时,可分以下几步完成: 第一步:设出切点坐标P′(x1,f(x1)); 第二步:写出过点P′(x1,f(x1))的切线方程y-f(x1)=f′(x1)(x-x1); 第三步:将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程求出x1; 第四步:将x1的值代入方程y-f(x1)=f′(x