第七章 第4节 合情推理与演绎推理-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第4节　合情推理与演绎推理 [考试要求] 1.了解合情推理的含义,能进行简单的归纳推理和类比推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用. 2.了解演绎推理的含义,掌握演绎推理的“三段论”,并能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理. 3.了解合情推理和演绎推理的联系和差异. 课前预习 巩固主干知识 1.合情推理 部分 类型 定义 特点 归纳 推理 由某类事物的 对象具有某些特征,推出该类事物的 对象都具有这些特征的推理 由 到 、由 到 . 类比 推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理 由 到 . 全部 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 2.演绎推理 (1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到 的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括: ①大前提——已知的一般原理; ②小前提——所研究的特殊情况; ③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断. [重要结论] 1.在演绎推理中,若大前提、小前提、推理形式三者中有一个是错误的,所得的结论就是错误的. 2.在演绎推理中,若大前提不明确,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提. 特殊 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确.(　　) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理.(　　) (3)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适. (　　) (4)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确.(　　) × √ × × A 2.(2022·贵州贵阳一模)有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),若f′(x0)=0,则x=x0是函数f(x)的极值点,因为f(x)=x3在x=0处的导数值为0,所以x=0是f(x)=x3的极值点,以上推理(　 　) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 解析:大前提是“对于可导函数f(x),若f′(x0)=0,则x=x0是函数f(x)的极值点”,不是真命题,因为对于可导函数f(x),如果f′(x0)=0,且满足在x0附近左、右两侧导函数值异号,那么x=x0才是函数f(x)的极值点,所以大前提错误.故选A. A 3.(2023·安徽滁州模拟)在知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测,甲:我的成绩比乙高,乙:丙的成绩比我和甲的都高,丙:我的成绩比乙高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为(　 　) A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 解析:由题意,可把三人的预测简写如下,甲:甲>乙,乙:丙>乙且丙>甲,丙:丙>乙.因为只有一个人预测正确,所以分析三人的预测,可知, 如果乙预测正确,则丙预测正确,不符合题意; 如果丙预测正确,则甲、乙预测不正确,则有丙>乙,乙>甲,若乙预测不正确,而丙>乙正确,则应只有丙>甲不正确,即甲>丙,但这与丙>乙,乙>甲矛盾,不符合题意; 所以只有甲预测正确,乙、丙预测不正确,甲>乙,乙>丙.故选A. 4.(教材改编题)在等差数列{an}中,若a10=0,则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n (n<19,且n∈N*)成立.类比上述性质,在等比数列{bn}中,若b9=1,则存在的等式为　 .  解析:根据类比推理的特点可知:等比数列和等差数列类比,在等差数列中是和,在等比数列中是积,故有b1b2…bn=b1b2…b17-n(n<17,且n∈N*). 答案:b1b2…bn=b1b2…b17-n(n<17,且n∈N*) 课堂突破 提升素养能力 考点一　归纳推理 [例1] (1) 如图,第1个图形由正三角形扩展而成,共12个顶点.第n个图形由正n+2边形扩展而来,其中n∈N*,则第n个图形的顶点个数是(　　) A.(2n+1)(2n+2) B.3(2n+2) C.2n(5n+1) D.(n+2)(n+3) 解析:(1)由已知中的图形可以得到,当n=1时,图形的顶点个数为12=3×4,当n=2时,图形的顶点个数为20=4×5,当n=3时,图形的顶点个数为30=5×6,当n=4时,图形的顶点个数为 42=6×7…… 由此可以推断,第n个图形的顶点个数为(n+2)(n+3).故选D. 答案:(1)D 答案:(2)2 023 归纳推理问题的常见类型及解题策略 常见类型 解题策略 与数字有关的等式的推理 观察数字特点,找